初等数论

第三版说明
第二版说明
第一版序
符号说明
第一章整除理论
1自然数与整数
1.1基本性质
1.2最小自然数原理与数学归纳原理
习题一
2整除的基本知识
2.1整除的定义与基本性质
2.2素数与合数
2.3最大公约数与最小公倍数
习题二
3带余数除法
3.1带余数除法及其基本应用
3.2辗转相除法
习题三
4最大公约数理论
4.1证明的第一个途径
4.2证明的第二个途径
4.3证明的第三个途径
习题四
5算术基本定理
5.1证明的第一个途径
5.2证明的第二个途径
习题五
6整除理论小结
习题六
7n！的素因数分解式
7.1符号[x]
7.2n！的素因数分解式
习题七
第二章不定方程（Ⅰ）
1一次不定方程
1.1一次不定方程的求解
1.2二元一次不定方程的非负解和正解
习题一
2x2+y2=z2及其应用
2.1x2+y2=z2的求解
2.2应用
习题二
第三章同余的基本知识
1同余的定义及基本性质
习题一
2同余类与剩余系
2.1同余类与剩余系的基本性质
2.2剩余系的整体性质及其结构
习题二
3Euler函数ψ（m）
3.1ψ（m）的性质
3.2公开钥密码系统
习题三
4Wilson定理
习题四
第四章同余方程
1同余方程的基本概念
习题一
2一元一次同余方程
习题二
3一元一次同余方程组——孙子定理
3.1孙子定理
3.2孙子定理与同余类、剩余系的关系
习题三
4一元同余方程的一般解法
习题四
5模为素数的二次剩余
习题五
6Gauss二次互反律
6.1Legendre符号
6.2Gauss引理
6.3二次互反律
习题六
7Jacobi符号
习题七
8模为素数的一元高次同余方程
8.1基本知识
8.2模为素数的二项同余方程
习题八
9多元同余方程简介、Chevalley定理
习题九
第五章指数与原根

第六章不定方程（Ⅱ）
第七章连分数
第八章素数分布的初等结果
第九章数论函数
附录一自然数
附录二Z[√5]——算术基本定理不成立的例子
附录三初等数论的几个应用
附录四与数论有关的IMO试题
习题的提示与解答
附表1素数与最小正原根表
附表2√d的连分数与Pell方程的最小正解表
名词索引
参考书目