随机分析方法基础及其在水工水力学中的应用

第 1 章 概率论与数理统计的基本知识 7页
1 几个基本概念 7页
1.1 随机试验 7页
1.2 随机事件 8页
1.3 样本空间 8页
1.4 频率与概率 9页
1.5 随机变量的概念 10页
2 随机变量的概率分布 11页
2.1 分布函数的概念及其性质 11页
2.2 离散型随机变量的分布律和分布函数 12页
2.3 连续型随机变量的概率密度 14页
2.4 正态概率分布及其性质 15页
3 随机变量的数字特征 18页
3.1 随机变量的数学期望 18页
3.2 随机变量方差和标准差 20页
3.3 随机变量“矩”的概念 21页
3.4 概率分布的数字特征 22页
3.5 正态分布随机变量的数字特征 24页
4 统计推断的概念和方法 28页
4.1 样本和抽样分布 28页
4.2 参数估计 35页
4.3 假设检验 41页
第 2 章 傅里叶(Fourier)变换基础 48页
1 傅里叶变换的基本概念 48页
1.1 傅里叶变换的定义及存在条件 49页
1.2 傅里叶逆变换的定义 50页
1.3 傅里叶变换的性质 51页
2 褶积(卷积)与相关的概念 54页
2.1 褶积积分的定义及计算步骤 54页
2.2 褶积定理 56页
2.3 巴什瓦(Parseval)定理 57页
2.4 相关函数的定义和相关定理 57页
3 脉冲函数(δ 函数)的基本概念和主要性质 58页
3.1 脉冲函数 δ(t)的定义 58页
3.2 δ 函数的主要性质 59页
4 离散傅里叶变换 63页
4.1 傅里叶级数与波形抽样 63页
4.2 离散傅里叶变换公式的推导 68页
4.3 一般波形(非周期?非有限带宽)的离散傅里叶变换 72页
4.4 离散傅里叶变换的性质 77页
5 离散褶积?离散相关及离散巴什瓦定理 80页
5.1 离散褶积及离散褶积定理 80页
5.2 离散相关和离散相关定理 84页
5.3 离散巴什瓦定理 89页
第 3 章 快速傅里叶变换的基本原理 91页
1 FFT 算法的基本原理 91页
1.1 分解 92页
1.2 分列计算 93页
1.3 对偶节点的间距及计算方法 96页
1.4 整序 99页
2 FFT 算法的理论推导 102页
2.1 样本容量 N =22的 FFT 算法的理论推导 102页
2.2 样本容量 N =2r的 FFT 算法的理论推导 105页
3 实时间函数的 FFT 算法 109页
第 4 章 随机过程理论的基本知识 112页
1 随机过程的基本概念 112页
2 随机过程统计特性的描述 113页
2.1 随机过程的分布函数和概率密度 113页
2.2 随机过程的数字特征 114页
3 平稳随机过程 120页
3.1 平稳随机过程的一般定义及基本特性 120页
3.2 平稳随机过程的数字特征 122页
3.3 平稳随机过程的各态历经性 125页
4 平稳随机过程的功率谱密度 128页
4.1 时间函数 x(t)的功率谱密度 128页
4.2 平稳随机过程的功率谱密度 130页
4.3 平稳随机过程自相关函数与自谱密度函数的关系 135页
4.4 平稳随机过程的互谱密度函数 137页
第 5 章 随机数据的预处理 140页
1 消除趋势项 140页
1.1 平均斜率法 140页
1.2 最小二乘法消除趋势项 143页
2 平稳性检验 146页
2.1 轮次检验法的基本概念 146页
2.2 随机过程的平稳性轮次检验 148页
3 数字滤波的基本原理 150页
3.1 数字滤波的基本概念 151页
3.2 理想数字滤波的原理 153页
第 6 章 水工水力学若干问题的随机分析 162页
1 水流脉动压强的随机分析 162页
1.1 点脉动压强的分析 162页
1.2 面脉动压力的分析 166页
1.3 用点脉动压强的相关分析确定水流的近壁流速 171页
2 水流脉动流速的随机分析 174页
2.1 紊动强度的分析 175页
2.2 紊流大尺度的分析 178页
3 空化噪声的随机分析 181页
3.1 空化噪声的频谱分析法 181页
3.2 空化噪声的相关分析法 187页
4 水流掺气浓度的随机分析 189页
4.1 水流掺气浓度幅域特性的分析 190页
4.2 水流掺气浓度的频谱分析 192页
附 录 194页
参考文献 204页