高等数学专题十二讲

目录
第一讲 学习高等数学的目的、意义和方法
1 为什么要学习高等数学
2 高等数学的主要学习内容
3 怎样才能学好高等数学
第二讲 微积分中几个重要概念间的联系
1 几个重要概念及其联系
2 利用概念间的联系解题
第三讲 极限的运算方法
1 利用极限的定义
2 利用极限的四则运算法则
3 利用极限存在的两个准则
4 利用两个重要极限
5 利用代数和三角恒等变形
6 利用连续性
7 利用洛必达法则
8 利用中值定理
9 利用无穷小代换及泰勒公式
10 利用导数定义
11 利用定积分定义
12 利用级数
13 多元函数的极限
14 综合题
第四讲 微分法
1 复合函数微分法
2 隐函数求导法 对数求导法
3 参数方程确定的函数的求导法
4 高阶导数 高阶微分
5 用定义求导数 分段函数求导法
第五讲 微分中值定理 泰勒公式及其应用
1 中值定理 泰勒公式
2 利用中值定理解题的技巧
3 利用泰勒公式解题的技巧
第六讲 函数的极值与最值
1 一元函数的极值与最值
2 多元函数的极值与最值
第七讲 积分法
1 积分法综述
2 不定积分的计算
3 定积分的计算
4 重积分的计算
5 曲线积分的计算
6 曲面积分的计算
第八讲 格林公式 斯托克斯公式 高斯公式
1 格林公式
2 斯托克斯公式
3 高斯公式
第九讲 级数的审敛及函数的展开
1 级数收敛性的判定方法
2 函数展成级数的方法
第十讲 微分方程的求解与应用
1 微分方程的基本概念
2 微分方程的求解
3 微分方程的应用
第十一讲 空间解析几何与微积分在几何中的应用
1 直线 平面 常见曲面的一般方程
2 根据条件建立直线、平面方程
3 空间曲线的切线及法平面 曲面的切平面及法线
4 一般曲线、曲面方程及作图
5 曲线的弧长、几何图形围成的面积和体积
第十二讲 高等数学中的创造性思维
1 归纳思维
2 类比思维
3 发散思维
4 逆向思维
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