Mathematical Modeling in Continuum Mechanics

序ⅲ

引言?

中译本序

关于符号的一些说明 ⅹⅴ

第1部分连续介质力学中的基本概念

第1章系统运动的描述: 几何学和运动学3

1.1变形3

1.2运动和它的观测(运动学)5

1.3系统运动的描述: 欧拉导数和拉格朗日导数8

1.4刚体的速度场： 螺旋向量场10

1.5依赖单参数的体积分的微分14

第2章动力学的基本定律18

2.1质量的概念18

2.2力23

2.3动力学基本定律及其首批结果24

2.4对质点系统和刚体的应用26

2.5伽利略标架: 在非伽利略标架中表达的动力学基本定律30

第3章彼奥拉不尔霍夫张量和应用32

3.1关于内聚力的假设32

3.2柯西应力张量34

.3.3运动的一般方程36

3.4应力张量的对称性37

3.5彼奥拉不尔霍夫张量39

第4章实功率和虚功率42

4.1质点系的研究42

4.2一般的物质系统: 刚性化速度45

4.3内聚力的虚功率： 一般情形47

4.4实功率: 动能定理50

第5章变形张量变形速率张量本构律51

5.1变形的进一步性质51

5.2变形速率张量55

5.3流变学介绍: 本构律57

附录： 曲面积分中的变量变换65

第6章能量方程和激波方程67

6.1热量和能量67

6.2激波和兰金灿旯尼奥关系71

第2部分流体物理学

第7章牛顿流体的普遍性质77

7.1流体力学的普遍方程77

7.2流体的静力学82

7.3关于流体能量的评注85

第8章无粘性流体的流动87

8.1普遍定理87

8.2平面无旋流动90

8.3跨音速流动97

8.4线性声波100

第9章粘性流体和热水力学102

9.1粘性不可压缩流体的方程102

9.2粘性不可压缩流体的简单流动102

9.3热水力学107

9.4无量纲形式的方程: 相似性109

9.5稳定性和湍流的概念111

9.6边界层的概念114

第10章磁流体动力学和等离子体的惯性约束117

10.1麦克斯韦方程和电磁学118

10.2磁流体动力学121

10.3托卡马克装置122

第11章燃烧127

11.1流体混合物的方程127

11.2化学动力学方程128

11.3燃烧方程130

11.4斯特藩猜罂怂刮し匠132

11.5一个简化的问题: 双物品模型134

第12章大气层和海洋的方程136

12.1预备知识137

12.2大气层的本原方程138

12.3海洋的本原方程141

12.4大气层和海洋的化学143

附录: 球面坐标中的微分算子144

第3部分固体力学

第13章线性弹性力学的普遍方程149

13.1回顾线性弹性力学的应力灿Ρ涠律: 材料的弹性系数149

13.2线性弹性力学中的边值问题: 线性化原理151

13.3其他的方程155

13.4弹性极限准则158

第14章弹性静力学的经典问题159

14.1圆柱棒的纵向拉伸惭顾159

14.2任意物体的均匀压缩161

14.3受到内外压力作用的球状容器的平衡162

14.4垂直圆柱体在其重力作用下的变形164

14.5柱梁的简单弯曲166

14.6圆柱杆的扭转169

14.7圣维南原理172

第15章能量定理对偶性变分公式173

15.1材料的弹性能量173

15.2对偶性餐乒174

15.3能量定理177

15.4变分公式180

15.5虚功定理和变分公式182

第16章非线性本构律和均匀化184

16.1非线性本构律(非线性弹性力学)184

16.2具阈的非线性弹性(亨基的弹塑性模型)186

16.3非凸的能量函数188

16.4复合材料: 均匀化问题189

第4部分波动现象介绍

第17章力学中的线性波方程195

17.1回顾线性声学和线性弹性力学方程195

17.2一维波方程的解198

17.3正规型199

17.4波方程的解202

17.5波的叠加、拍音和波包205

第18章孤立波方程: kdv方程208

18.1水波方程208

18.2水波方程的简化形式210

18.3kdv方程212

18.4kdv 方程的孤立波解216

第19章非线性薛定谔方程218

19.1极化介质的麦克斯韦方程219

19.2电场方程: 线性情形220

19.3一般情形223

19.4非线性薛定谔方程226

19.5nls 方程的孤立波解229

附录: 力学中的偏微分方程231

参考文献233

索引237