Basic analytic number theory

第一章有穷级整函数／1
1无穷乘积Weierstrass公式／1
2有穷级整函数／5
第二章EulerGamma函数／12
1定义和最简单的性质／12
2Γ函数的函数方程／13
3余元公式和积分公式／13
4 Stirling公式／15
5 Euler积分与Dirichlet积分／17
第三章RiemannZeta函数／20
1定义与最简单的性质／20
2ζ函数的函数方程／23
3非显然零点对数导数按零点展为级数／24
4关于零点的最简单定理／25
5有穷和的逼近／29
问题／31
第四章Dirichlet级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系／33
1一般定理／33
2素数分布的渐近公式／36
3Чебышев函数表为ζ函数的零点和／38
问题／40
第五章ζ函数理论中的Виноградов方法／41
1三角和的模的中值定理／41
2Zeta和的估计／47
3ζ函数在直线Res=1附近的估计／50
问题／51
第六章ζ函数零点的新边界／54
1函数论的定理／54
2ζ函数零点的新边界／55
3素数分布的渐近公式中的新余项／57
问题／58
第七章ζ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题／61
1最简单的密度定理／61
2小区间内的素数／65
问题／67
第八章DirichletL级数／68
1特征及其性质／68
2 L级数的定义及其最简单的性质／76
3函数方程／79
4非显然零点对数导数按零点展为级数／82
5关于零点的最简单的定理／83
问题／85
第九章算术数列中的素数／89
1显式／89
2关于零点界限的定理／91
3算术数列中素数分布的渐近公式／103
问题／105
第十章Goldbach问题／108
1 Goldbach问题中的圆法／108
2素变数的线性三角和／114
3实效定理／118
问题／122
第十一章Waring问题／126
1 Waring问题中的圆法／126
2 H.Weyl和的估计及Waring问题的渐近公式／136
3 G（n）的估计／139
问题／141
参考文献／142
编辑手记／143