数学逻辑学概论

第一章 绪论
§1．数学与逻辑
§2．数学教育与逻辑
§3．数学逻辑学的对象和内容
§4．数学中的符号体系
第二章 命题逻辑的基本知识
§1．命题和命题变元
§2．真值联结词和真值函数
§3．命题公式与重言式
§4．对偶式与范式
§5．联结词的完备集
§6．推理形式和有效性
第三章 命题逻辑基本知识在数学教育中的运用
§1．数学命题
§2．由逻辑等价式导出的若干证法
§3．由重言蕴涵式导出的若干证法
§4．思维发展中的“四变换群”和“格”
第四章 命题逻辑的公理系统
§1．形式系统的意义
§2．命题逻辑公理系统（PM系统）
§3．基本置换定理
§4．演绎定理
§5．PM系统的相容性、完备性和独立性
§6．命题逻辑的其它公理系统
§7．公理化、形式化与数学教育
第五章 简单命题的分解与概念
§1．简单命题的分解
§2．概念概述
§3．概念的内涵和外延
§4．概念间的关系
§5．概念的定义
§6．概念的划分与概念系统
第六章 谓词逻辑的基本知识
§1．谓词和函词
§2．量词
§3．谓词公式
§4．谓词逻辑的等价式
§5．前束范式
§6．谓词逻辑的推理形式和推理规则
§1．逻辑在集合及其运算中的应用
第七章 谓词逻辑基本知识在数学教育中的运用
§2．数学语言的逻辑分析
§3．逻辑函数观点下的方程和不等式
§4．数学证明及反驳
第八章 谓词逻辑的公理系统
§1．谓词逻辑公理系统（Q—PM系统）
§2．演绎定理
§3．基本置换定理
§4．Q—PM系统的相容性、完备性和独立性
§5．带等词的谓词逻辑公理系统
§6．谓词逻辑的其它公理系统
附：自然推理系统
第九章 形式数学系统
§1．自然数的皮亚诺公理系统
§2．群
§3．环与域
§4．实数的公理系统
第十章 公理集合论简介
§1．第三次数学危机
§2．集合论的公理系统
§3．集合代数
§4．关系与函数
§5．自然数
§6．序数与基数
§7．整数、有理数与实数
§8．连续统假设
第十一章 数学基础的诸流派
§1．实无穷与潜无穷
§2．逻辑主义
§3．直觉主义
§4．形式主义
第十二章 归纳逻辑
§1．归纳推理
§2．类比推理
§3．合情推理
§4．概率逻辑
§5．数学发现的逻辑
参考文献
人名索引