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简介
泛函分析包括实函的基本知识、距离空间、赋范线性空间与线性算子,变分法包括变分概念、固定边界的变分问题、可动边界的变分问题等
目录
目录
1．1实数及其完备性
第一编 泛函分析
第一章 预备知识
1．2集合及其运算
1．3可列集
1．4实轴上的开集和闭集
1．5勒贝格测度
1．6可测函数
1．7勒贝格积分
1．8常用的不等式
习题
2．1距离空间
第二章 距离空间
2．2距离空间中的开集和闭集
2．3稠密性与可分性
2．4距离空间的完备性
2．5不动点原理及其应用
2．6列紧性
2．7函数列的一个收敛性问题
习题
3．1线性空间与赋范线性空间
第三章 赋范线性空间与线性算子
3．2不同范数的等价性
3．3有限维赋范线性空间
3．4有界线性算子
3．5有界线性算子空间
3．6某些函数空间上的有界线性泛函
3．7几个重要定理
3．8有界线性算子的正则集与谱
习题
4．1基本概念和基本定理
第四章 希尔伯特空间
4．2正交与正交分解
4．3内积空间中的标准正交系
4．4希尔伯特空间的自共轭性与自共轭算子
习题
5．1变分问题的几个实例
第五章 变分概念与变分法基本引理
5．2变分概念
5．3变分法基本引理
习题
6．1最简单情况下的Euler方程
第六章 固定边界的变分问题
6．2含有多个未知函数的变分问题
6．3依赖于未知函数的高阶导数的变分问题
6．4依赖于多元函数的泛函
6．5呈参数形式的变分问题
习题
7．1最简单的可动边界问题
第七章 可动边界的变分问题
7．2〓型泛函的可动边界问题
7．3〓型泛函的可动边界问题
习题
8．1附有约束条件φ=0的变分问题
第八章 条件极值的变分问题
8．2等周问题
第二编 变分法
习题
9．1里兹法
第九章 变分问题中的直接方法
9．2康托罗维奇法
习题
习题答案与提示
参考文献
var cpro_id = 'u317582';
1．1实数及其完备性
第一编 泛函分析
第一章 预备知识
1．2集合及其运算
1．3可列集
1．4实轴上的开集和闭集
1．5勒贝格测度
1．6可测函数
1．7勒贝格积分
1．8常用的不等式
习题
2．1距离空间
第二章 距离空间
2．2距离空间中的开集和闭集
2．3稠密性与可分性
2．4距离空间的完备性
2．5不动点原理及其应用
2．6列紧性
2．7函数列的一个收敛性问题
习题
3．1线性空间与赋范线性空间
第三章 赋范线性空间与线性算子
3．2不同范数的等价性
3．3有限维赋范线性空间
3．4有界线性算子
3．5有界线性算子空间
3．6某些函数空间上的有界线性泛函
3．7几个重要定理
3．8有界线性算子的正则集与谱
习题
4．1基本概念和基本定理
第四章 希尔伯特空间
4．2正交与正交分解
4．3内积空间中的标准正交系
4．4希尔伯特空间的自共轭性与自共轭算子
习题
5．1变分问题的几个实例
第五章 变分概念与变分法基本引理
5．2变分概念
5．3变分法基本引理
习题
6．1最简单情况下的Euler方程
第六章 固定边界的变分问题
6．2含有多个未知函数的变分问题
6．3依赖于未知函数的高阶导数的变分问题
6．4依赖于多元函数的泛函
6．5呈参数形式的变分问题
习题
7．1最简单的可动边界问题
第七章 可动边界的变分问题
7．2〓型泛函的可动边界问题
7．3〓型泛函的可动边界问题
习题
8．1附有约束条件φ=0的变分问题
第八章 条件极值的变分问题
8．2等周问题
第二编 变分法
习题
9．1里兹法
第九章 变分问题中的直接方法
9．2康托罗维奇法
习题
习题答案与提示
参考文献
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张抗抗(1950～ ),女,黑龙江省作家协会专业作家
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