俄罗斯平面几何问题集

第1章 相似三角形
1夹在平行线之间的线段
2相似三角形边的比
3相似三角形面积之比
4辅助的全等三角形
5高线足构成的三角形
6相似形
7供独立解答的问题

第2章 圆周角
l对等弧的角
2两弦之间夹角的度数
3切线与弦之间的角
4弦和弧长与角的量数的联系
5四点共圆
6圆周角与相似三角形
7平分弧的角平分线
8对角线垂直的圆内接四边形
9三个外接圆交于一点
10密克点
11杂题
12供独立解答的问题

第3章 圆
l圆的切线
2弦的线段长的乘积
3相切的圆
4相同半径的三个圆
5由一点引的两条切线
6三角形高线定理的应用
7曲线图形的面积
8内切于弓形中的圆
9杂题
10根轴
11圆束
12供独立解答的问题

第4章 面积
l中线平分三角形面积
2面积的计算
3分四边形所成的三角形的面积
4分四边形所得部分的面积
5杂题
6分图形为等积部分的直线和曲线
7四边形的面积公式
8辅助面积
9面积割补(重新布置)
10供独立解答的问题

第5章 三角形
l内切圆与外接圆
2直角三角形
3正三角形
4带有60或1200的三角形
5整数三角形
6杂题
7梅涅劳斯定理
8塞瓦定理
9西摩松线
10垂足三角形
1l欧拉线与九点圆
12布罗卡尔点
13列姆扬点
14供独立解答的问题

第6章多边形
l内接与外切四边形
2四边形
3托勒密定理
4五边形
5六边形
6正多边形
7内接与外切多边形
8任意凸多边形
9帕斯卡定理
10供独立解答的问题

第7章 点的轨迹
1轨迹是直线或线段
2轨迹是圆或圆弧
3圆周角
4辅助的全等或相似的三角形
5位似
6轨迹方法
7具有非零面积的轨迹
8卡诺定理
9费马一阿波罗尼圆
10供独立解答的问题

第8章 作图
1轨迹法
2圆周角
3相似三角形与位似
4根据不同的元素作三角形
5根据不同的点作三角形
6三角形
7四边形
8圆
9阿波罗尼圆
10各种问题
11非常规的问题
12一把直尺的作图
13借助双侧直尺的作图
14借助直角的作图
15供独立解答的问题

第9章 几何不等式
l三角形的中线
2在三角形不等式中的代数问题
3四边形对角线长的和
4三角形不等式的各种问题
5三角形的面积不超过两边乘积的一半
6关于面积的不等式
7面积，一个图形在另一个图形的内部
8正方形内的折线
9四边形
10多边形
11各种问题
12供独立解答的问题
13某些不等式

第10章 三角形元素的不等式
1中线
2高线
3角平分线
4边长
5外接圆、内切圆、旁切圆的半径
6对于三角形角的对称不等式
7对于三角形角的不等式
8对于三角形面积的不等式
9大角对大边
10三角形内部的线段小于最大边
11对于直角三角形的不等式
12对于锐角三角形的不等式
13在三角形中的不等式
第11章 最大与最小问题
第12章 计算机与度量的关系
第13章 向量
第14章 质量中心
第15章 平移
第16章 中心对称
第17章 轴对称
第18章 旋转
第19章 位似与旋转位似
第20章 极端性原理
第21章 狄利克雷原则
第22章 凸与非凸的多边形
第23章 整除性、不变性、染色
第24章 整数格点
第25章 分割、划分、覆盖
第26章 点系与线段、例与反例
第27章 归纳法与组合分析
第28章 反演
第29章 仿射变换
第30章 射影变换
第31章 椭贺、抛物线，双曲线
附录
名词索引