高等数学.上册

第一章 函数与极限
第一节 函数
一、变量与函数
二、初等函数
三、函数的特性
习题1—1
第二节 数列的极限
一、整标函数与数列
二、数列的极限
三、收敛数列的性质
四、子列
习题1—2
第三节 函数的极限
一、自变量趋于无穷时的函数极限
二、自变量趋于定值时的函数极限
三、函数极限的性质
四、函数极限与数列极限的关系
习题1—3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小的概念
二、无穷小的性质
三、无穷小与函数极限的关系
四、无穷大量
习题1—4
第五节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
习题1—5
第六节 极限存在准则与重要极限
一、夹逼准则
二、重要极限
三、单调有界准则
四、重要极限
习题1—6
第七节 无穷小的比较
一、无穷小比较的概念
二、等价无穷小的性质
三、无穷小的阶
习题1—7
第八节 函数的连续性
一、函数在点x处的连续性
二、区间上的连续函数
三、函数的间断点及其分类
四、连续函数的运算
五、闭区间上连续函数的性质
习题1—8
总练习题一

第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、变化率问题实例
二、导数定义
三、求导举例
四、可导与连续的关系
五、经济学中的变化率问题
习题2—1
第二节 函数的求导法则
一、函数和、差、积、商的导数
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的导数
习题2—2
第三节 隐函数及参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、参数方程确定函数的导数
四、相关变化率
习题2—3
第四节 高阶导数
习题2—4
第五节 函数的微分
一、微分的概念
二、函数可微性与可导性之间的关系
三、微分基本公式和运算法则
四、函数的局部线性化
五、高阶微分
六、微分在实际中的应用
习题2—5
总练习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、预备知识
二、罗尔(Rolk)中值定理
三、拉格朗日(Lagrange)中值定理
四、柯西(cauchy)中值定理
五、中值定理应用举例
习题3—1
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
一、泰勒中值定理
二、泰勒公式的应用
习题3—3
第四节 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、最大值与最小值问题
习题3—4
第五节 函数的凸性和图形的描绘
一、函数的凸性及其判定
二、曲线的拐点
三、曲线的渐近线
四、函数作图
习题3—5
第六节 平面曲线的曲率
一、曲率的概念
二、曲率的计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3—6
总练习题三

第四章 不定积分
第五章 定积分
第六章 向量代数与空间解析几何
习题答案与提示