数值分析

第1章绪论
1.1引论
1.2数值分析的研究内容和特点
1.3数的浮点表示及浮点运算
1.4误差及有效数字
1.5避免误差危害的若干原则
1.6 MATLAB简介
习题1
上机实验题1
第2章多项式插值法
2.1多项式插值问题的提法
2.2Lagrange插值法
2.3Newton插值法
2.4差分与等距节点的Newton插值法
2.5逐次线性插值法
2.6Hermite插值法
2.7分段多项式插值法
2.8三次样条插值法
习题2
上机实验题2
第3章函数逼近与数据拟合法
3.1正交多项式
3.2最佳平方逼近
3.3最佳一致逼近
3.4离散数据的曲线拟合
习题3
上机实验题3
第4章数值积分与数值微分
4.1数值积分的基本概念
4.2Newton—Cotes公式
4.3复化求积公式
4.4变步长求积公式及加速收敛技术
4.5Gauss求积公式
4.6数值微分
习题4
上机实验题4
第5章线性方程组的数值解法
5.1Gauss消去法
5.2矩阵的三角分解
5.3向量和矩阵的范数
5.4线性方程组的性态和解的误差分析
5.5解线性方程组的迭代法
5.6迭代法的收敛性分析
习题5
上机实验题5
第6章非线性方程（组）的数值解法
6.1二分法
6.2迭代法
6.3Newton法
6.4弦截法和抛物线法
6.5非线性方程组的数值解法
习题6
上机实验题6
第7章矩阵特征值问题的数值解法
7.1特征值问题的性质与估计
7.2幂法与反幂法
7.3旋转变换和Jacobi方法
7.4QR方法
习题7
上机实验题7
第8章常微分方程初边值问题的数值解法
8.1引论
8.2单步法和Runge—Kutta法
8.3单步法的收敛性与稳定性
8.4线性多步法
8.5绝对稳定性与绝对稳定域
8.6方程组和刚性问题
习题8
上机实验题8
第9章椭圆型方程的有限差分法
9.1差分逼近的基本概念
9.2一维差分格式
9.3矩形网差分格式
9.4三角网差分格式
习题9
上机实验题9
第10章有限元方法
10.1二次函数的极值问题
10.2Sobolev空问初步
10.3两点边值问题
10.4二阶椭圆边值问题
10.5Ritz—Galerkin方法
10.6两点边值问题的有限元法
10.7一维高次元
10.8矩形元
10.9三角形元
10.10二阶椭圆方程的有限元法
习题l0
上机实验题10
第11章插值系数有限元法简介
11.1引论
11.2两类基本正交展开
11.3非线性常微分方程插值系数有限元法
11.4半线性椭圆问题插值系数有限元法
上机实验题11
参考文献