模形式讲义

前言

符号说明

第一部分 sl2(z)的模形式

第一章 辛几何

1 辛变换

2 辛度量

3 模变换

4 主同余子群

习题

第二章 riemann-roch定理

5 模群及其子群决定的riemann面

6 riemann-roch定理

第三章 模形式的定义和例子

7 模形式的定义

8 poincare级数

9 eisenstein级数

10 全模群上模形式的例子

习题

第四章 2k权模形式的空间

11 2k权模形式的线性空间

.12 petersson内积

13 模形式、尖点形式与poincare级数

14 j(z)的讨论

习题

第五章 hecke理论

15 hecke算子

16 hecke算子与fourier系数

17 fourier系数的数论性质

习题

第六章 二次型与theta级数

18 二次型所决定的theta级数

19 平方和问题

习题

第七章 eichler-selberg迹公式

20 hecke算子t(m)的迹公式

第二部分 一般的整权模形式

第八章 sl2(r)

21 sl2(r)是一个lie群

22 sl2(r)的haar测度

23 sl2(r)的离散子群

24 基域

25 sl2(k)的算术子群

第九章 一般整权模形式的解析理论

26 一般整权模形式

27 尖点形式空间维数的计算

28 eisenstein级数与poincare级数

第十章 hecke算子

29 heeke代数

30 hecke代数在模形式空间上的表示

31 sl2(z)上的hecke算子

32 sl2(z)的同余子群上的hecke算子

第十一章 dirichlet级数与函数方程

33 dirichlet级数

34 函数方程

35 weil定理

第十二章 本原的尖点形式

36 新形式

37 本原尖点形式

第十三章 hecke算子的迹

38 hecke算子的迹公式

39 hecke算子的核

40 hecke算子迹的计算

第三部分 半整权模形式

第十四章 半整权模形式

41 半整权模形式的定义

42 半整权模形式空间

43 0(4)的eisenstein级数

44 hecke算子

45 志村提升

46 同余数问题

参考文献

名词索引