近世代数学习辅导与习题选解

第一章 基本概念
1 集合
一、主要内容(1)二、释疑解难(1)三、习题1．1解答(2)
2 映射与变换
一、主要内容(4)二、释疑解难(4)三、习题1．2解答(7)
3 代数运算
一、主要内容(8)二、释疑解难(8)三、习题1．3解答(8)
4 运算律
一、主要内容(9)二、释疑解难(9)三、习题1．4解答(11)
5 同态与同构
一、主要内容(12)二、释疑解难(13)三、习题1．5解答(14)
6 等价关系与集合的分类
一、主要内容(15)二、释疑解难(15)三、习题1．6解答(16)

第二章 群
1 群的定义和初步性质
一、主要内容(23)二、释疑解难(23)三、习题2．1解答(27)
2 群中元素的阶
一、主要内容(30)二、释疑解难(30)三、习题2．2解答(32)
3 子群
一、主要内容(35)二、释疑解难(35)三、习题2．3解答(36)
4 循环群
一、主要内容(39)二、释疑解难(39)三、习题2．4解答(40)
5 变换群
一、主要内容(44)二、释疑解难(44)三、习题2．5解答(45)
6 置换群
一、主要内容(46)二、释疑解难(47)三、习题2．6解答(48)
7 陪集、指数和Lagrange定理
一、主要内容(50)二、释疑解难(50)三、习题2．7解答(52)

第三章 正规子群和群的同态与同构
1 群同态与同构的简单性质
一、主要内容(69)二、释疑解难(69)三、习题3．1解答(70)
2 正规子群和商群
一、主要内容(73)二、释疑解难(73)三、习题3．2解答(75)
3群同态基本定理
一、主要内容(77)二、释疑解难(77)三、习题3．3解答(78)
4 群的同构定理
一、主要内容(81)二、释疑解难(81)三、习题3．4解答(83)
5 群的自同构群
一、主要内容(86)二、释疑解难(86)三、习题3．5解答(88)
6 共轭关系与正规化子
一、主要内容(90)二、释疑解难(90)三、习题3．6解答(92)
7 群的直积
一、主要内容(94)二、释疑解难(95)三、习题3．7解答(98)
8 Sylow定理
一、主要内容(101)二、释疑解难(101)三、习题3．8解答(103)
9 有限交换群
一、主要内容(106)二、释疑解难(107)三、习题3．9解答(109)

第四章 环与域
1 环的定义
一、主要内容(127)二、释疑解难(127)三、习题4．1解答(130)
2 环的零因子和特征
一、主要内容(133)二、释疑解难(133)三、习题4．2解答(135)
3 除环和域：
一、主要内容(138)二、释疑解难(139)三、习题4．3解答(140)
4 环的同态与同构
一、主要内容(142)二、释疑解难(142)三、习题4．4解答(143)
5 模n剩余类环
一、主要内容(146)二、释疑解难(147)三、习题4．5解答(148)
6 理想
一、主要内容(151)二、释疑解难(151)三、习题4．6解答(153)
7 商环与环同态基本定理
一、主要内容(156)二、释疑解难(157)三、习题4．7解答(157)
8 素理想和极大理想
一、主要内容(160)二、释疑解难(160)三、习题4．8解答(161)
9 环与域上的多项式环
一、主要内容(164)二、释疑解难(164)三、习题4．9解答(164)
10 分式域
一、主要内容(166)二、释疑解难(166)三、习题4．10解答(168)
11 环的直和
一、主要内容(169)二、释疑解难(170)三、习题4．11解答(171)
12 非交换环
一、主要内容(176)二、释疑解难(176)三、习题4．12解答(176)

第五章 惟一分解整环
1 相伴元和不可约元
一、主要内容(195)二、释疑解难(195)三、习题5．1解答(196)
2 惟一分解整环定义和性质
一、主要内容(198)二、释疑解难(198)三、习题5．2解答(199)
3 主理想整环
一、主要内容(201)二、释疑解难(202)三、习题5．3解答(202)
4 欧氏环
一、主要内容(204)二、释疑解难(204)三、习题5．4解答(205)
5 惟一分解整环的多项式扩张
一、主要内容(208)二、释疑解难(208)三、习题5．5解答(209)

第六章 域的扩张
1 扩域和素域
一、主要内容(218)二、释疑解难(218)三、习题6．1解答(219)
2 单扩域
一、主要内容(222)二、释疑解难(222)三、习题6．2解答(224)
3代数扩域
一、主要内容(227)二、释疑解难(228)三、习题6．3解答(229)
4多项式的分裂域
一、主要内容(231)二、释疑解难(232)三、习题6．4解答(233)
5 有限域
一、主要内容(236)二、释疑解难(236)三、习题6．5解答(237)
6 可离扩域
一、主要内容(238)二、释疑解难(239)三、习题6．6解答(240)

第七章 有关历史资料
1 群、环、域发展史简介
2 代数方程的根式解
3 几位数学家简介
阿贝尔、伽罗瓦、弗罗贝尼乌斯、哈密顿、诺特、阿廷、雅各布森
参考文献