Linear algebra with applications

目录
第1章 行列式
1．1 行列式的定义
1．1．1 二阶、三阶行列式
1．1．2 排列及其逆序数
1．1．3 n阶行列式
习题1-1
1．2 行列式的性质
1．2．1 行列式的基本性质
1．2．2 行列式性质的应用
习题1-2
1．3 行列式的展开定理
1．3．1 行列式按行(列)展开
*1．3．2 拉普拉斯展开定理
习题1-3
1．4 克莱姆法则
习题1-4
总习题1
第2章 矩阵
2．1 矩阵的概念及其运算
2．1．1 矩阵的概念
2．1．2 矩阵的运算
习题2-1
2．2 转置矩阵 矩阵乘积的行列式
2．2．1 转置矩阵
2．2．2 矩阵乘积的行列式
习题2-2
2．3 逆矩阵伴随矩阵
2．3．1 逆矩阵
2．3．2 伴随矩阵与求逆公式
2．3．3 逆矩阵的常用公式
2．3．4 伴随矩阵的常用公式
习题2-3
2．4 矩阵的初等变换与初等变换求逆矩阵
2．4．1 矩阵的初等变换
2．4．2 线性方程组的高斯消元法
2．4．3 初等矩阵的概念及性质
2．4．4 矩阵初等变换求逆矩阵及其应用
习题2-4
2．5 矩阵的秩
2．5．1 矩阵秩的定义
2．5．2 初等变换求秩
习题2-5
2．6 分块矩阵及其运算
2．6．1 分块矩阵的概念
2．6．2 分块矩阵的运算
习题2-6
总习题2
第3章 n维向量
3．1 n维向量及其线性运算
3．1．1 n维向量的概念
3．1．2 n维向量的线性运算
习题3-1
3．2 向量组的线性相关性
3．2．1 向量组的线性相关与线性无关
3．2．2 向量组等价
习题3-2
3．3 向量组的秩
3．3．1 向量组的极大线性无关组
3．3．2 向量组的秩
3．3．3 矩阵的秩与向量组秩的关系
3．3．4 对矩阵秩的进一步讨论
习题3-3
3．4 n维向量的内积正交性
3．4．1 n维向量的内积
3．4．2 正交向量
3．4．3 正交矩阵
习题3-4
总习题3
第4章 线性方程组
4．1 线性方程组解的判定定理
4．1．1 线性方程组的矩阵表示
4．1．2 非齐次线性方程组解的存在定理
习题4-1
4．2 齐次线性方程组
4．2．1 齐次线性方程组解的性质
4．2．2 齐次线性方程组的基础解系及通解
习题4-2
4．3 非齐次线性方程组
4．3．1 非齐次线性方程组解的性质
4．3．2 非齐次线性方程组解的结构
习题4-3
总习题4
第5章 矩阵的特征值与特征向量
5．1 矩阵的特征值与特征向量
5．1．1 矩阵特征值、特征向量的概念及计算
5．1．2 矩阵特征值与特征向量的性质
习题5-1
5．2 相似矩阵及矩阵的相似对角化
5．2．1 相似矩阵的概念及性质
5．2．2 矩阵的相似对角化
习题5-2
5．3 实对称矩阵的对角化
5．3．1 实对称矩阵的特征值与特征向量
5．3．2 实对称矩阵的正交相似对角化
习题5-3
总习题5
第6章 二次型
6．1 二次型及其标准形
6．1．1 二次型及其矩阵表示
6．1．2 二次型的标准形
习题6-1
6．2 二次型化标准形惯性定理
6．2．1 二次型化标准形
6．2．2 惯性定理
习题6-2
6．3 正交变换化标准形及其几何应用
6．3．1 正交变换化标准形
*6．3．2 正交变换化标准形的几何应用
习题6-3
6．4 正定二次型
6．4．1 二次型正定与矩阵正定
*6．4．2 正定性在多元函数极值中的应用
习题6-4
总习题6
第7章 线性空间与线性变换
7．1 线性空间的基本概念
7．1．1 线性空间的定义及性质
7．1．2 基、维数及坐标
7．1．3 基变换与坐标变换
习题7-1
7．2 子空间
7．2．1 子空间的基本概念
7．2．2 子空间的交与和
习题7-2
7．3 线性变换
7．3．1 线性变换的定义及性质
7．3．2 线性变换的矩阵
7．3．3 象坐标与原象坐标的关系
7．3．4 线性变换在不同基下矩阵的关系
*7．3．5 线性变换的存在唯一性定理
习题7-3
7．4 线性变换的运算与特征值
7．4．1 线性变换的运算与矩阵运算
7．4．2 线性变换的特征值与特征向量
习题7-4
7．5 欧氏空间与正交变换
7．5．1 内积与欧氏空间
7．5．2 标准正交基
7．5．3 欧氏空间中的正交变换
习题7-5
总习题7
第8章 数学软件Mathematica介绍
8．1 Mathematica的基本操作
8．1．1 启动与退出
8．1．2 数、变量与函数
8．1．3 解方程
8．1．4 其他常用操作
8．2 线性代数基本问题的Mathematica实现
8．2．1 矩阵
8．2．2 线性方程组
8．2．3 方阵的特征值与特征向量
部分习题参考答案与提示
参考文献