简介
《应用数学基础》是深圳职业技术学院工科数学十年改革的经验总结，
是高职数学教学理念两次升华并在实践中不断完善后的阶段性成果。它整合
了高职工科“微积分”、“线性代数”、“线性规划”和“概率统计”的主
要应用性知识，编著的指导思想是“以案例为基础，以建模为导向”。
《应用数学基础》是一种描述性的数学应用基础教程，它不注重知识的
严密性，而是以建立数学思想和培养创新意识为目的，其全面的案例驱动突
显了数学知识的应用性和实用性，简明的知识结构和固定的实训程式加强了
教学内容的适用性，建模导向、任务驱动、内容分层次编排和将MATLAB实训
融入教学等充分展现了它鲜明的特色。
全书共分12章，内容有概论，函数、极限和导数，微分运算法则，导数
的应用，积分，常用积分方法，微分方程，微元法的应用，多元微积分，矩
阵的应用与建模，线性规划模型和概率统计。
《应用数学基础》是一本具有先进理念的高职高专工科教材，也可作为
非重点应用性本科院校工科专业的特色教材或教学参考书。
目录
第1章 概论
1.1 微积分史概述
1.1.1 微积分思想的荫芽
1.1.2 17世纪以前的数学
1.1.3 坐标几何的建立
1.1.4 函数概念的产生
1.1.5 微积分的创立
1.1.6 微积分学的形成
1.2 微积分主要概念概述
1.2.1 函数、极限、连续和导数
1.2.2 微分
1.2.3 不定积分
1.2.4 定积分
1.3 MATLAB简介
1.3.1 MATLAB的启动
1.3.2 常用操作
1.3.3 常量与变量
1.3.4 算术运算符
1.3.5 其他运算符
习题1
第2章 函数、极限和导数
2.1 函数
2.1.1 变量
2.1.2 函数
2.1.3 基本初等函数
2.1.4 函数的定义域
2.1.5 复合函数
2.1.6 初等函数
2.1.7 分段函数
2.1.8 常用函数关系式
2.1.9 应用与建模
2.1.10 函数的MATLAB计算与作图
习题2.1
2.2 极限
2.2.1 利用图形计算极限
2.2.2 用代值法计算极限
2.2.3 有理分式
2.2.4 极限不存在的情形
2.2.5 极限的性质
2.2.6 两个重要的极限
2.2.7 无穷大与无穷小
2.2.8 应用
2.2.9 极限的MATLAB计算
2.2.10 利用等价关系计算极限
习题2.2
2.3 导数
2.3.1 幂函数的导数
2.3.2 指数函数的导数
2.3.3 sin工的导数
2.3.4 导数基本公式
2.3.5 简单推论
2.3.6 高阶导数
2.3.7 导数的MATLAB计算
习题2.3
第3章 微分运算法则
3.1 导数的四则运算
3.1.1 线性法则
3.1.2 乘积法则
3.1.3 商的法则
习题3.1
3.2 复合函数求导法
3.2.1 诱导
3.2.2 法则
3.2.3 计算
3.2.4 应用
习题3.2.1
3.2.5 综合计算
习题3.2.2
3.3 高阶导数与微分
3.3.1 高阶导数
3.3.2 微分
3.3.3 应用
习题3.3
3.4 方程所确定的函数的导数
3.4.1 隐函数的求导
3.4.2 参数方程所确定的函数的导数
3.4.3 导数基本公式的推导
习题3.4
第4章 导数的应用
4.1 一阶导数的应用
4.1.1 案例诱导
4.1.2 函数增减的判别
4.1.3 极值及其判别
4.1.4 单调区间和极值的计算
4.1.5 应用
习题4.1
4.2 二阶导数的应用
4.2.1 函数的凸凹
4.2.2 拐点
4.2.3 极值的二阶导数判别
习题4.2
4.3 应用导数解优化问题
4.3.1 函数的最值
4.3.2 应用
4.3.3 用MATLAB软件解优化问题
习题4.3
4.4 罗必达法则
习题4.4
第5章 积分
5.1 积分基本公式
习题5.1
5.2 不定积分的计算
5.2.1 线性规则
习题5.2.1
5.2.2 恒等变形后用公式计算
习题5.2.2
5.3 不定积分的应用
习题5.3
5.4 定积分的计算
习题5.4
5.5 定积分的性质
习题5.5
5.6 积分的MATLAB计算
5.7 定积分的应用
5.7.1 平面图形的面积
5.7.2 变速直线运动的路程
5.7.3 函数的平均值
5.7.4 已知变化率求区间段上的总量
5.7.5 ckx型积分的应用
习题5.7
5.8 广义积分
5.8.1 定义
5.8.2 计算
5.8.3 综合型广义积分的计算
习题5.8
第6章 常用积分方法
6.1 凑微分法
6.1.1 案例诱导
6.1.2 原理与计算
6.1.3 凑微分计算法
6.1.4 应用
习题6.1
6.2 换元法
6.2.1 案例诱导
6.2.2 原理与计算
6.2.3 应用
习题6.2
6.3 分部积分法
6.3.1 案例诱导
6.3.2 原理与计算
6.3.3 应用
6.3.4 一般公式及计算
习题6.3
第7章 微分方程
7.1 基本概念
习题7.1
7.2 微分方程的建立
习题7.2
7.3 微分方程的求解
习题7.3
7.4 用matlab软件解常微分方程(组)
习题7.4
7.5 应用与建模
习题7.5
第8章 微元法的应用
8.1 微元法
8.2 几何应用
习题8.1
8.3 工程应用
习题8.2
第9章 多元微积分
9.1 多元函数及其偏导数
9.2 多元微分法则
9.3 条件极值
9.4 二重积分
习题9
第10章 矩阵的应用与建模
10.1 矩阵及其应用
10.2 矩阵的运算
10.3 矩阵运算的matlab实现
10.4 解线性方程组
10.5 矩阵方法的数学建模
习题10
第11章 线性规划模型
11.1 案例诱导
11.2 线性规划的一般模型
11.3 用matlab软件解线性规划问题
11.4 用qsb软件解线性规划问题
11.5 用lingo软件解线性规划问题
习题11
第12章 概率统计
12.1 概率基础
习题12.1
12.2 随机变量的分布
习题12.2
12.3 随机变量的数字特征
习题12.3
12.4 概率问题的matlab计算
习题12.4
12.5 统计问题的matlab计算
习题12.5
附录 英汉微积分词汇english-chinesecalculusvocabulary
参考文献
1.1 微积分史概述
1.1.1 微积分思想的荫芽
1.1.2 17世纪以前的数学
1.1.3 坐标几何的建立
1.1.4 函数概念的产生
1.1.5 微积分的创立
1.1.6 微积分学的形成
1.2 微积分主要概念概述
1.2.1 函数、极限、连续和导数
1.2.2 微分
1.2.3 不定积分
1.2.4 定积分
1.3 MATLAB简介
1.3.1 MATLAB的启动
1.3.2 常用操作
1.3.3 常量与变量
1.3.4 算术运算符
1.3.5 其他运算符
习题1
第2章 函数、极限和导数
2.1 函数
2.1.1 变量
2.1.2 函数
2.1.3 基本初等函数
2.1.4 函数的定义域
2.1.5 复合函数
2.1.6 初等函数
2.1.7 分段函数
2.1.8 常用函数关系式
2.1.9 应用与建模
2.1.10 函数的MATLAB计算与作图
习题2.1
2.2 极限
2.2.1 利用图形计算极限
2.2.2 用代值法计算极限
2.2.3 有理分式
2.2.4 极限不存在的情形
2.2.5 极限的性质
2.2.6 两个重要的极限
2.2.7 无穷大与无穷小
2.2.8 应用
2.2.9 极限的MATLAB计算
2.2.10 利用等价关系计算极限
习题2.2
2.3 导数
2.3.1 幂函数的导数
2.3.2 指数函数的导数
2.3.3 sin工的导数
2.3.4 导数基本公式
2.3.5 简单推论
2.3.6 高阶导数
2.3.7 导数的MATLAB计算
习题2.3
第3章 微分运算法则
3.1 导数的四则运算
3.1.1 线性法则
3.1.2 乘积法则
3.1.3 商的法则
习题3.1
3.2 复合函数求导法
3.2.1 诱导
3.2.2 法则
3.2.3 计算
3.2.4 应用
习题3.2.1
3.2.5 综合计算
习题3.2.2
3.3 高阶导数与微分
3.3.1 高阶导数
3.3.2 微分
3.3.3 应用
习题3.3
3.4 方程所确定的函数的导数
3.4.1 隐函数的求导
3.4.2 参数方程所确定的函数的导数
3.4.3 导数基本公式的推导
习题3.4
第4章 导数的应用
4.1 一阶导数的应用
4.1.1 案例诱导
4.1.2 函数增减的判别
4.1.3 极值及其判别
4.1.4 单调区间和极值的计算
4.1.5 应用
习题4.1
4.2 二阶导数的应用
4.2.1 函数的凸凹
4.2.2 拐点
4.2.3 极值的二阶导数判别
习题4.2
4.3 应用导数解优化问题
4.3.1 函数的最值
4.3.2 应用
4.3.3 用MATLAB软件解优化问题
习题4.3
4.4 罗必达法则
习题4.4
第5章 积分
5.1 积分基本公式
习题5.1
5.2 不定积分的计算
5.2.1 线性规则
习题5.2.1
5.2.2 恒等变形后用公式计算
习题5.2.2
5.3 不定积分的应用
习题5.3
5.4 定积分的计算
习题5.4
5.5 定积分的性质
习题5.5
5.6 积分的MATLAB计算
5.7 定积分的应用
5.7.1 平面图形的面积
5.7.2 变速直线运动的路程
5.7.3 函数的平均值
5.7.4 已知变化率求区间段上的总量
5.7.5 ckx型积分的应用
习题5.7
5.8 广义积分
5.8.1 定义
5.8.2 计算
5.8.3 综合型广义积分的计算
习题5.8
第6章 常用积分方法
6.1 凑微分法
6.1.1 案例诱导
6.1.2 原理与计算
6.1.3 凑微分计算法
6.1.4 应用
习题6.1
6.2 换元法
6.2.1 案例诱导
6.2.2 原理与计算
6.2.3 应用
习题6.2
6.3 分部积分法
6.3.1 案例诱导
6.3.2 原理与计算
6.3.3 应用
6.3.4 一般公式及计算
习题6.3
第7章 微分方程
7.1 基本概念
习题7.1
7.2 微分方程的建立
习题7.2
7.3 微分方程的求解
习题7.3
7.4 用matlab软件解常微分方程(组)
习题7.4
7.5 应用与建模
习题7.5
第8章 微元法的应用
8.1 微元法
8.2 几何应用
习题8.1
8.3 工程应用
习题8.2
第9章 多元微积分
9.1 多元函数及其偏导数
9.2 多元微分法则
9.3 条件极值
9.4 二重积分
习题9
第10章 矩阵的应用与建模
10.1 矩阵及其应用
10.2 矩阵的运算
10.3 矩阵运算的matlab实现
10.4 解线性方程组
10.5 矩阵方法的数学建模
习题10
第11章 线性规划模型
11.1 案例诱导
11.2 线性规划的一般模型
11.3 用matlab软件解线性规划问题
11.4 用qsb软件解线性规划问题
11.5 用lingo软件解线性规划问题
习题11
第12章 概率统计
12.1 概率基础
习题12.1
12.2 随机变量的分布
习题12.2
12.3 随机变量的数字特征
习题12.3
12.4 概率问题的matlab计算
习题12.4
12.5 统计问题的matlab计算
习题12.5
附录 英汉微积分词汇english-chinesecalculusvocabulary
参考文献
应用数学基础
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- 类型
- 大小
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