Non-Classical Mathematics for Intelligent Systems

目录
第一章 绪论
1.1 什么是系统
1.2 什么是智能系统
1.3 “知识经济”与智能系统
1.4 智能数学——智能系统的科学基础
1.5 本书的内容
第二章 三次数学危机及其启示
2.1 什么是数学危机？数学危机有什么意义？
2.2 第一次数学危机
2.3 第二次数学危机
2.4 第三次数学危机
2.5 数理逻辑及其发展
2.6 第三次数学危机的新发展
第三章 模糊数学
3.1 模糊集合论的基本概念
3.1.1 经典集合论的基本概念
3.1.2 模糊集合的定义
3.1.3 模糊集合的运算
3.2 模糊集合的分解定理
3.2.1 模糊集合的截集
3.2.2 分解定理
3.3 模糊集合的隶属度
3.3.1 边界法
3.3.2 模糊统计法
3.3.3 参照法
3.4 模糊集合的扩张原理
3.4.1 经典集合的扩张原理
3.4.2 模糊集合的扩张原理
3.4.3 多元扩张原理
3.5 模糊模式识别
3.5.1 模糊模式识别的直接方法
3.5.2 模糊距离与模糊度
3.5.3 贴近度
3.5.4 多因素模糊模式识别
3.6 模糊关系与聚类分析
3.6.1 经典关系
3.6.2 模糊关系的基本概念
3.6.3 模糊等价关系
3.6.4 模糊传递闭包和等价闭包
3.6.5 求相似矩阵的等价类的直接方法
3.6.6 直接聚类的最大树法
3.6.7 模糊聚类分析
3.6.8 模糊ISODATA(Interactive Self-Organizing Data)法
3.7 模糊综合评判
3.7.1 模糊变换
3.7.2 简单模糊综合评判
3.7.3 不完全评判问题
3.7.4 多层次模糊综合评判
3.7.5 广义合成运算的模糊综合评判模型
3.8 模糊逻辑与模糊推理
3.8.1 模糊逻辑
3.8.2 模糊语言
3.8.3 模糊推理
第四章 人工神经网络的数学基础
4.1 概述
4.1.1 人工神经网络研究简史
4.1.2 人脑神经元与人工神经元模型
4.1.3 人工神经网络模型
4.1.4 神经网络的学习规则
4.2 前向神经网络
4.2.1 感知器
4.2.2 有导师学习网络(BP网络)
4.2.3 改进的BP算法
4.3 Hopfield网络
4.3.1 离散型Hopfield网络
4.3.2 连续型Hopfield网络
4.3.3 旅行商问题(TSP)
4.4 自组织神经网络(SOM网络)
4.5 随机神经网络——Boltzman（玻耳兹曼）机
4.5.1 Boltzman分布
4.5.2 模拟退火
4.5.3 随机神经网络的概率分布
4.5.4 多层前馈随机网络(BM网络)
4.6 模糊神经网络
4.6.1 模糊神经元模型
4.6.2 模糊Hopfield网络
第五章 遗传算法
5.1 概述
5.1.1 遗传算法的生物学基础
5.1.2 遗传算法发展简史
5.1.3 遗传算法的特点
5.2 基本的遗传算法
5.3 遗传算法的基本理论与方法
5.3.1 模式定理
5.3.2 误导问题
5.3.3 编码
5.3.4 群体设定
5.3.5 适应度函数
5.3.6 选择
5.3.7 交换
5.3.8 变异
5.3.9 性能评估
5.3.10 收敛性
5.4 非线性问题寻优的遗传算法
5.4.1 一般非线性优化问题的遗传算法
5.4.2 约束最优化的遗传算法
5.5 背包问题
5.5.1 问题描述
5.5.2 背包问题的遗传算法求解
5.5.3 进一步的讨论
5.6 旅行商(TSP)问题
5.6.1 编码与适应度
5.6.2 遗传操作
5.6.3 实例
5.7 调度问题
5.7.1 问题概述
5.7.2 调度问题的遗传算法求解
5.8 混合遗传算法
5.8.1 遗传算法优化神经网络
5.8.2 遗传算法优化模糊推理规则
参考文献
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