简介
研究生教材建设是研究生培养工作的重要环节，是研究生教学改革措施之一，也是衡量学校研究生教学水平和特色的重要依据，纵观我院的研究生教育，可分为几个阶段：1954—1960年是我院研究生教育初创时期，招生为代数、分析、几何等方向的10个研究生班；1962—1965年改为招收少量的硕士研究生；1966—1976年“文化大革命”时期，研究生停止招生，1978年，我院恢复招收硕士研究生，研究生所学课程除外语和自然辩证法公共课程外，主要学习几门专业课，每年导师根据招生情况，分别制定每个研究生的培养计划，从1982年开始，首次开展制定攻读硕士学位研究生培养方案的工作，为拓宽研究生的知识面，对每届研究生开设5门专业基础理论课：泛函分析、抽象代数、实分析、复分析、微分流形，每人至少选3门；从1983年起，增加代数拓扑，共6门基础理论课，安排有经验的教师讲课且相对固定，考试要求严格，使研究生受到正规的训练，由于不同院校开设的本科生课程有一定的差距，经过这个阶段的学习后，基本上达到了一个相同的水平，为从本科生到研究生基础水平过渡提供了保障，在1992年修订教学计划时，增加了概率论基础和计算机基础，这样，基础理论课共开设8门，从1997学年开始，规定研究生每人至少选4门，从2000年开始，改为开设12门基础课，增加应用分析基础、偏微分方程、李群、随机过程，经过近30年系统的研究生培养工作，研究生教育正在逐步走向正规，在此期间，学院在学科建设、人才培养和教学实践中积累了比较丰富的培养经验，将这些经验落实并贯彻到研究生教材编写中去是大有益处的，
目录
目录
第一章 基本知识
1.1 卷积
1.2 Hardy-Littlewood极大函数
1.2.1 极大算子M的弱(1,1)型和(p,p)型
1.2.2 算子族的点态收敛与Lebesgue微分定理
1.2.3 算子族的收敛性在遍历理论中的应用*
1.3 恒等逼近
1.3.1 恒等逼近算子的收敛
1.3.2 Poisson积分和Gauss-Weierstrass积分
1.4 算子内插定理
1.4.1 Marcinkiewicz算子内插定理
1.4.2 Riesz-Th?rin算子内插定理
1.4.3 算子内插定理的几个常用推广*
习题一
第二章 FOURIER变换
2.1 Fourier变换的L1理论
2.1.1 Fourier变换的基本性质
2.1.2 Fourier积分的平均与Fourier变换的反演
2.2 Fourier变换的L2理论
2.2.1 Plancherel定理
2.2.2 L2(R2)中Fourier变换的不变子空间
2.3 Poisson-Stieltjies积分和Fourier-Stieltjies变换
2.4 L2(R?)上Fourier变换的进一步讨论*
2.4.1 Heisenberg不等式
2.4.2 Hermite算子和Fourier变换
习题二
第三章 SCHWARTZ函数和缓增广义函数
3.1 Schwartz函数空间〓
3.1.1 〓的基本性质
3.1.2 〓上的Fourier变换
3.2 缓增广义函数空间〓
3.2.1 〓的基本性质
3.2.2 〓中的运算
3.3 与平移可交换算子的刻画
习题三
第四章 调和函数
4.1 R?上的调和函数的基本性质
4.1.1 均值定理和最大值原理
4.1.2 R?中球内Dirichlet问题的解及其应用
4.2 〓上调和函数的边界值
4.2.1 边值为〓(R?)函数的调和函数特征
4.2.2 调和函数的非切向极限
4.3 球面调和函数
4.3.1 球面调和函数的性质
4.3.2 k阶带调和函数
4.3.3 Laplace-Beltrami算子的谱*
4.4 L2(R?)中Fourier变换的不变子空间*
习题四
第五章 奇异积分算子
5.1 Hilbert变换
5.1.1 R上Cauchy型积分的边界值
5.1.2 Hilbert变换的L2理论
5.1.3 Calderón-Zygmund分解
5.1.4 Hilbert变换的〓护理论
5.2 Riesz变换
5.2.1 Riesz变换的L2理论
5.2.2 旋转方法和Riesz变换的〓理论
5.2.3 〓上共轭调和函数系的Riesz变换特征
5.2.4 R?上的实Hardy空间及BMO空间介绍*
5.3 Calderón-Zygmund奇异积分算子
5.3.1 奇异积分算子的L2有界性的特征
5.3.2 经典Calderón-Zygmund奇异积分算子
5.3.3 齐型核奇异积分算子及其极大算子
5.3.4 具非光滑核的奇异积分算子的〓有界性*
习题五
第六章 小波分析初步
6.1 基本小波与小波变换
6.1.1 基本小波
6.1.2 连续小波变换
6.1.3 离散小波变换及小波框架
6.2 Haar小波的展开与收敛
6.2.1 Haar函数系和Haar级数
6.2.2 二进投影算子族和Haar级数的收敛
6.3 多尺度分析与正交小波
6.3.1 正交系和Riesz系
6.3.2 多尺度分析和尺度函数
6.3.3 多尺度分析生成的正交小波
6.3.4 正交小波的例子
参考文献
索引
;m
第一章 基本知识
1.1 卷积
1.2 Hardy-Littlewood极大函数
1.2.1 极大算子M的弱(1,1)型和(p,p)型
1.2.2 算子族的点态收敛与Lebesgue微分定理
1.2.3 算子族的收敛性在遍历理论中的应用*
1.3 恒等逼近
1.3.1 恒等逼近算子的收敛
1.3.2 Poisson积分和Gauss-Weierstrass积分
1.4 算子内插定理
1.4.1 Marcinkiewicz算子内插定理
1.4.2 Riesz-Th?rin算子内插定理
1.4.3 算子内插定理的几个常用推广*
习题一
第二章 FOURIER变换
2.1 Fourier变换的L1理论
2.1.1 Fourier变换的基本性质
2.1.2 Fourier积分的平均与Fourier变换的反演
2.2 Fourier变换的L2理论
2.2.1 Plancherel定理
2.2.2 L2(R2)中Fourier变换的不变子空间
2.3 Poisson-Stieltjies积分和Fourier-Stieltjies变换
2.4 L2(R?)上Fourier变换的进一步讨论*
2.4.1 Heisenberg不等式
2.4.2 Hermite算子和Fourier变换
习题二
第三章 SCHWARTZ函数和缓增广义函数
3.1 Schwartz函数空间〓
3.1.1 〓的基本性质
3.1.2 〓上的Fourier变换
3.2 缓增广义函数空间〓
3.2.1 〓的基本性质
3.2.2 〓中的运算
3.3 与平移可交换算子的刻画
习题三
第四章 调和函数
4.1 R?上的调和函数的基本性质
4.1.1 均值定理和最大值原理
4.1.2 R?中球内Dirichlet问题的解及其应用
4.2 〓上调和函数的边界值
4.2.1 边值为〓(R?)函数的调和函数特征
4.2.2 调和函数的非切向极限
4.3 球面调和函数
4.3.1 球面调和函数的性质
4.3.2 k阶带调和函数
4.3.3 Laplace-Beltrami算子的谱*
4.4 L2(R?)中Fourier变换的不变子空间*
习题四
第五章 奇异积分算子
5.1 Hilbert变换
5.1.1 R上Cauchy型积分的边界值
5.1.2 Hilbert变换的L2理论
5.1.3 Calderón-Zygmund分解
5.1.4 Hilbert变换的〓护理论
5.2 Riesz变换
5.2.1 Riesz变换的L2理论
5.2.2 旋转方法和Riesz变换的〓理论
5.2.3 〓上共轭调和函数系的Riesz变换特征
5.2.4 R?上的实Hardy空间及BMO空间介绍*
5.3 Calderón-Zygmund奇异积分算子
5.3.1 奇异积分算子的L2有界性的特征
5.3.2 经典Calderón-Zygmund奇异积分算子
5.3.3 齐型核奇异积分算子及其极大算子
5.3.4 具非光滑核的奇异积分算子的〓有界性*
习题五
第六章 小波分析初步
6.1 基本小波与小波变换
6.1.1 基本小波
6.1.2 连续小波变换
6.1.3 离散小波变换及小波框架
6.2 Haar小波的展开与收敛
6.2.1 Haar函数系和Haar级数
6.2.2 二进投影算子族和Haar级数的收敛
6.3 多尺度分析与正交小波
6.3.1 正交系和Riesz系
6.3.2 多尺度分析和尺度函数
6.3.3 多尺度分析生成的正交小波
6.3.4 正交小波的例子
参考文献
索引
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北京师范大学数学科学学院组编
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