数值线性代数

绪论
一、数值线性代数的基本问题
二、研究数值方法的必要性
三、矩阵分解是设计算法的主要技巧
四、敏度分析与误差分析
五、算法复杂性与收敛速度
六、算法的软件实现与现行数值线性代数软件包
七、符号说明
第一章线性方程组的直接解法
1.1三角形方程组和三角分解
1.1.1三角形方程组的解法
1.1.2GaUSS变换
1.1.3三角分解的计算
1.2选主元三角分解
1.3平方根法
1.4分块三角分解
习题
上机习题
第二章线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析
2.1向量范数和矩阵范数
2.1.1向量范数
2.1.2矩阵范数
2.2线性方程组的敏度分析
2.3基本运算的舍入误差分析
2.4列主元GaUSS消去法的舍入误差分析
2.5计算解的精度估计和迭代改进
2.5.1精度估计
2.5.2迭代改进
习题
上机习题
第三章最小二乘问题的解法
3.1最小二乘问题
3.2初等正交变换
3.2.1Householder变换
3.2.2Givens变换
3.3正交变换法
习题
上机习题
第四章线性方程组的古典迭代解法
4.1单步线性定常迭代法
4.1.1Iaeobi迭代法
4.1.2Gauss—Seidel迭代法
4.1.3单步线性定常迭代法
4.2收敛性理论
4.2.1收敛的充分必要条件
4.2.2收敛的充分条件及误差估计
4.2.3.Jacobi迭代法与G—S迭代法的收敛性
4.3收敛速度
4.3.1平均收敛速度和渐近收敛速度
4.3.2模型问题
4.3.3Jacobi迭代法和G—S迭代法的渐近收敛速度
4.4超松弛迭代法
4.4.1迭代格式
4.4.2收敛性分析
4.4.3最佳松弛因子
4.4.4渐近收敛速度
4.4.5超松弛理论的推广
习题
上机习题
第五章共轭梯度法
5.1最速下降法
5.2共轭梯度法及其基本性质
5.2.1共轭梯度法
5.2.2基本性质
5.3实用共轭梯度法及其收敛性
5.3.1实用共轭梯度法
5.3.2收敛性分析
5.4预优共轭梯度法
5.5Krylov子空间法
5.5.1正则化方法
5.5.2残量极小化方法
5.5.3残量正交化方法
习题
上机习题
第六章非对称特征值问题的计算方法
6.1基本概念与性质
6.2幂法
6.3反幂法
6.4QR方法
6.4.1基本迭代与收敛性
6.4.2实Schur标准形
6.4.3上Hessenberg化
6.4.4带原点位移的QR迭代
6.4.5双重步位移的QR迭代
6.4.6隐式QR算法
习题
上机习题
第七章对称特征值问题的计算方法
7.1基本性质
7.2对称QR方法
7.2.1三对角化
7.2.2隐式对称QR迭代
7.2.3隐式对称QR算法
7.3.Jacobi方法
7.3.1经典Jacobi方法
7.3.2循环Jacobi方法及其变形
7.3.3.Jacobi方法的并行方案
7.4二分法
7.5分而治之法
7.5.1分割
7.5.2胶合
7.6奇异值分解的计算
7.6.1二对角化
7.6.2SVD迭代
7.6.3SVD算法
习题
上机习题
参考文献
名词索引