北京师范大学数学科学学院组编

上卷 随机过程的一般理论

第1章 随机过程的基本概念／2

1．1 随机过程的定义／3

1．2 正态随机过程／17

1．3 条件概率与条件数学期望／25

1．4 半鞅序列／31

1．5 补充与习题／41

参考文献／44

第2章 可列马尔可夫链／45

2．1 基本性质／47

2．2 闭集与状态的分类／53

2．3 相空间的分解／60

2．4 遍历定理／64

2．5 平稳马尔可夫链／67

2．6 多重马尔可夫链／71

2．7 补充与习题／73

参考文献／78

第3章 随机过程的一般理论／79

3．1 随机过程的可分性／81

3．2 样本函数的性质／87

.3．3 随机过程的可测性／92

3．4 wiener过程、poisson过程与半鞅／97

3．5 补充与习题／106

参考文献／108

第4章 马尔可夫过程的一般理论／109

4．1 马尔可夫性／111

4．2 转移函数；强马尔可夫性／117

4．3 马氏过程与半群理论／131

4．4 马氏过程与半群理论(续)／145

4．5 补充与习题／153

参考文献／161

第5章 连续型马尔可夫过程／163

5．1 右连续feller过程的广无穷小算子／165

5．2 一维连续feller过程／173

5．3 样本函数的连续性条件／185

5．4 补充与习题／193

参考文献／194

第6章 间断型马尔可夫过程／195

6．1 转移概率的可微性／197

6．2 样本函数的性质；最小解／209

6．3 补充与习题／217

参考文献／219

第7章 平稳过程／221

7．1 平稳过程与保测变换／223

7．2 大数定理与遍历性／234

7．3 连续参数情形／247

7．4 补充与习题／251

参考文献／256

第8章 弱平稳过程的一般理论，／257

8．1 基本概念／259

8．2 正交测度与对它的积分／264

8．3 弱平稳过程的谱展式；karhunen定理／274

8．4 对弱平稳过程的线性运算；微分与差分方程／284

8．5 大数定理；相关函数与谱函数的估计／293

8．6 补充与习题／301

参考文献／304

第9章 弱平稳过程中的几个问题／305

9．1 作为酉算子群的弱平稳过程／307

9．2 弱平稳序列的wold分解与线性预测／313

9．3 平稳正态过程／323

9．4 补充与习题／329

参考文献／330

第10章 随机微分方程与马尔可夫过程／331

10．1 对wiener过程的随机积分／333

10．2 随机微分／341

10．3 随机微分方程的马尔可夫过程解／347

参考文献／356

附篇 测度论的基本知识／357

上卷名词索引／383