简介
平面线性系统平衡点的分类，微分方程解的存在唯一性定理，动力系统的概念，线性化方法，稳定性和Liapunov直接方法，稳定流形定理，中心流形方法，系统的拓扑等价性，Hartman-Grobman定理，平面中非双曲平衡点，Hamilton系统和梯度系统，梯度系统的初等突变理论，周期轨道，极限环和分界线环，Poincare映射，平面上的Poincare-Bendixson定理，Lienard系统，Bendixson准则，Poincare球面和在无穷远处的性态，整体相图和分界线结构，结构稳定性，鞍结分叉，Hopf拓扑等价性，Hartman-Grobman定理，平面中非双曲平衡点，Hamilton系统和梯度系统，梯度系统的初等突变理论，周期轨道，极限环和分界线环，Poincare映射，平面上的Poincare-Bendixson定理，Lienard系
目录
前言
第一篇 微分方程基础
1 微分方程的一般理论与解法
1.1 微分方程的基本概念
1.2 微分方程的适定性理论
1.3 常系数线性微分方程的代数解法
1.4 常微分方程的分析解法
1.5 二阶线性方程边值问题与振荡理论
1.6 周期系数的二阶线性方程
习题
2 微分方程模型的定性分析方法
2.1 微分方程模型的定性分析方法
2.2 平面自治系统的奇点和轨线
2.3 平面自治系统极限集和极限环
2.4 无穷远奇点与全局相图
2.5 结构稳定性
习题
第二篇
1 综合国力的微分方程模型
2 市场经济中的微分方程模型
3 战争中的微分方程模型
4 人口与动物世界的微分方程模型
5 疾病的传染与诊断的微分方程模型
6 若干实用曲线的微分方程模型
7 航空航天器运动的微分方程模型
8 振动的微分方程模型
9 RLC电路自激振荡的微分方程模型
10 多分子反应的微分方程模型
第三篇 非线性微分方程模型中的混沌
1 混沌的数学基础
2 周期脉冲下转子的微分方程模型和依侬映射的混沌表现
3 Lorenz方程与长期预报的不可能性
4 Hamilton系统和KAM定理
5 平面Hamilton系统微扰后混沌的解析判据
参考文献
第一篇 微分方程基础
1 微分方程的一般理论与解法
1.1 微分方程的基本概念
1.2 微分方程的适定性理论
1.3 常系数线性微分方程的代数解法
1.4 常微分方程的分析解法
1.5 二阶线性方程边值问题与振荡理论
1.6 周期系数的二阶线性方程
习题
2 微分方程模型的定性分析方法
2.1 微分方程模型的定性分析方法
2.2 平面自治系统的奇点和轨线
2.3 平面自治系统极限集和极限环
2.4 无穷远奇点与全局相图
2.5 结构稳定性
习题
第二篇
1 综合国力的微分方程模型
2 市场经济中的微分方程模型
3 战争中的微分方程模型
4 人口与动物世界的微分方程模型
5 疾病的传染与诊断的微分方程模型
6 若干实用曲线的微分方程模型
7 航空航天器运动的微分方程模型
8 振动的微分方程模型
9 RLC电路自激振荡的微分方程模型
10 多分子反应的微分方程模型
第三篇 非线性微分方程模型中的混沌
1 混沌的数学基础
2 周期脉冲下转子的微分方程模型和依侬映射的混沌表现
3 Lorenz方程与长期预报的不可能性
4 Hamilton系统和KAM定理
5 平面Hamilton系统微扰后混沌的解析判据
参考文献
微分方程模型与混沌
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