简介
《面向21世纪全国高职高专数学规划教材：线性代数与概率统计》是江苏省一类优秀课程“线性代数与概率统计”的配套教材，该成果获2004年江苏省高等教育教学成果一等奖。《面向21世纪全国高职高专数学规划教材：线性代数与概率统计》贯彻“谈化严密性，强调思维性”的编写思路，使得必需够用为度和应用能力培养落到实处。
全书包括线性代数和概率统计方面的教学基本内容，并配有建模应用方面的资料，内容翔实，语言通俗，可读性强。每章后附有数量充足、难易适中的习题，书后附有答案。
《面向21世纪全国高职高专数学规划教材：线性代数与概率统计》可作为高职高专院校工程类与经管类专业相关课程的教材，也可供工程技术人员和高校学生业务性学习或扩充性学习的参考。
目录
目录
第一篇 线性代数
第1章 行列式
1.1 行列式的概念与性质
1.1.1 二阶、三阶行列式
1.1.2 n阶行列式的全面展开
1.1.3 行列式的性质
1.2 行列式的降阶算法
1.2.1 代数余子式
1.2.2 特殊行列式的计算公式
1.2.3 行列式的降阶算法
1.3 克莱姆法则
1.3.1 行列式的按行(列)展开
1.3.2 代数余子式组合定理
1.3.3 克莱姆法则
习题一
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念及其线性运算
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 矩阵的加、减运算
2.1.3 矩阵的数乘
2.2 矩阵的乘法与转置
2.2.1 矩阵的乘法
2.2.2 矩阵乘法的性质
2.2.3 矩阵的转置
2.2.4 方阵行列式的乘积定理
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的性质
2.4 矩阵的初等变换
2.4.1 矩阵的初等行变换
2.4.2 初等变换的标准程序
2.4.3 用初等变换法求逆矩阵
2.4.4 初等矩阵
2.5 分块矩阵
2.5.1 分块矩阵的概念
2.5.2 分块矩阵的运算
习题二
第3章 线性方程组
3.1 线性方程组的矩阵消元解法
3.2 矩阵的秩
3.2.1 秩的概念
3.2.2 秩的求法
3.2.3 矩阵的秩与线性方程组的解
3.3 线性方程组解的结构
3.3.1 齐次线性方程组解的结构
3.3.2 非齐次线性方程组解的结构
3.4 矩阵方程的矩阵消元解法
习题三
第4章 向量的线性关系
4.1 向量的线性相关性
4.1.1 两种线性关系
4.1.2 线性关系和线性方程组
4.2 极大线性无关组与向量组的秩
4.2.1 极大线性无关组的概念
4.2.2 极大线性无关组的求法
4.2.3 向量组的秩
习题四
第5章 矩阵的特征值与特征向量
5.1 特征值与特征向量
5.2 矩阵的相似与矩阵的对角化
5.3 实对称矩阵的对角化
5.3.1 向量的内积与正交矩阵
5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量
习题五
第6章 二次型
6.1 二次型及其标准形
6.1.1 二次方程与几何图形
6.1.2 二次型的矩阵表示
6.1.3 二次型的标准形
6.2 二次型的线性变换与惯性定理
6.2.1 二次型中的线性变换
6.2.2 化二次型为标准形的矩阵变换法
6.2.3 二次型的惯性定理
6.3 二次型的正交变换与有定性
6.3.1 用正交变换化二次型为标准形
6.3.2 二次型的有定性
习题六
第二篇 概率统计
第7章 随机事件及其概率
7.1 随机事件
7.1.1 随机试验与样本空间
7.1.2 随机事件与集合
7.1.3 事件的关系与运算
7.2 事件的概率
7.2.1 古典概率
7.2.2 概率的性质
7.2.3 古典概率的计算
7.2.4 概率的统计定义
7.3 事件的独立性
7.3.1 条件概率
7.3.2 乘法公式
7.3.3 事件的独立性
7.3.4 全概率公式
习题七
第8章 随机变量及其概率分布
8.1 离散型随机变量及其分布律
8.1.1 随机变量
8.1.2 离散型随机变量
8.1.3 两点分布
8.1.4 二项分布
8.1.5 泊松(Poisson)分布
8.2 连续型随机变量及其概率密度
8.2.1 连续型随机变量
8.2.2 均匀分布
8.2.3 指数分布
8.3 分布函数与函数的分布
8.3.1 分布函数
8.3.2 函数的分布
8.4 正态分布
8.4.1 正态分布的定义与性质
8.4.2 正态分布的概率计算
习题八
第9章 随机变量的数字特征
9.1 数学期望
9.1.1 数学期望的概念与计算公式
9.1.2 常用分布的数学期望
9.1.3 数学期望的运算规则
9.1.4 随机变量函数的数学期望
9.2 方差与标准差
9.2.1 方差的概念与计算公式
9.2.2 方差的运算规则
9.2.3 常用分布的方差
9.2.4 协方差与相关系数
9.3 大数定律与中心极限定理
习题九
第10章 统计量与参数估计
10.1 样本与统计量
10.1.1 总体与样本
10.1.2 统计量及其分布
10.1.3 临界值的概念及其概率意义
10.2 点估计
10.2.1 点估计的概念
10.2.2 点估计的方法
10.2.3 估计量的评价标准
10.3 区间估计
10.3.1 置信度与置信区间
10.3.2 正态总体的区间估计
10.3.3 置信度的选择
习题十
第11章 假设检验
11.1 单个正态总体的参数检验
11.1.1 假设检验的一般步骤
11.1.2 正态总体均值与方差的假设检验
11.1.3 显著性原理
11.2 两个正态总体的参数检验
11.2.1 两个样本的统计量及其分布
11.2.2 两个正态总体的均值与方差的假设检验
11.3 非参数检验
11.3.1 直方图法
11.3.2 皮尔逊检验
11.3.3 秩和检验
习题十一
第12章 方差分析与回归分析
12.1 方差分析
12.1.1 单因素方差分析
12.1.2 双因素方差分析
12.2 一元回归分析
12.2.1 最小二乘法
12.2.2 线性化方法
12.2.3 相关性检验
12.2.4 预测与控制
12.3 正交试验设计
12.3.1 多因素试验与正交表
12.3.2 正交表的应用
12.3.3 考虑交互作用的正交试验设计
12.3.4 正交试验的方差分析
习题十二
第三篇 建模应用
第13章 线性代数的应用
13.1 矩阵的简化作用
13.2 线性运算技术
第14章 概率统计的应用
14.1 现实中的概率
14.2 统计推断
部分习题答案
附表
附表1 标准正态分布表
附表2 泊松分布数值表
附表3 t分布临界值表
附表4 x〓分布临界值表
附表5 F分布临界值表
附表6 秩和检验临界值表
附表7 相关系数临界值表
附表8 正交表
参考文献
%Y0x
第一篇 线性代数
第1章 行列式
1.1 行列式的概念与性质
1.1.1 二阶、三阶行列式
1.1.2 n阶行列式的全面展开
1.1.3 行列式的性质
1.2 行列式的降阶算法
1.2.1 代数余子式
1.2.2 特殊行列式的计算公式
1.2.3 行列式的降阶算法
1.3 克莱姆法则
1.3.1 行列式的按行(列)展开
1.3.2 代数余子式组合定理
1.3.3 克莱姆法则
习题一
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念及其线性运算
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 矩阵的加、减运算
2.1.3 矩阵的数乘
2.2 矩阵的乘法与转置
2.2.1 矩阵的乘法
2.2.2 矩阵乘法的性质
2.2.3 矩阵的转置
2.2.4 方阵行列式的乘积定理
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的性质
2.4 矩阵的初等变换
2.4.1 矩阵的初等行变换
2.4.2 初等变换的标准程序
2.4.3 用初等变换法求逆矩阵
2.4.4 初等矩阵
2.5 分块矩阵
2.5.1 分块矩阵的概念
2.5.2 分块矩阵的运算
习题二
第3章 线性方程组
3.1 线性方程组的矩阵消元解法
3.2 矩阵的秩
3.2.1 秩的概念
3.2.2 秩的求法
3.2.3 矩阵的秩与线性方程组的解
3.3 线性方程组解的结构
3.3.1 齐次线性方程组解的结构
3.3.2 非齐次线性方程组解的结构
3.4 矩阵方程的矩阵消元解法
习题三
第4章 向量的线性关系
4.1 向量的线性相关性
4.1.1 两种线性关系
4.1.2 线性关系和线性方程组
4.2 极大线性无关组与向量组的秩
4.2.1 极大线性无关组的概念
4.2.2 极大线性无关组的求法
4.2.3 向量组的秩
习题四
第5章 矩阵的特征值与特征向量
5.1 特征值与特征向量
5.2 矩阵的相似与矩阵的对角化
5.3 实对称矩阵的对角化
5.3.1 向量的内积与正交矩阵
5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量
习题五
第6章 二次型
6.1 二次型及其标准形
6.1.1 二次方程与几何图形
6.1.2 二次型的矩阵表示
6.1.3 二次型的标准形
6.2 二次型的线性变换与惯性定理
6.2.1 二次型中的线性变换
6.2.2 化二次型为标准形的矩阵变换法
6.2.3 二次型的惯性定理
6.3 二次型的正交变换与有定性
6.3.1 用正交变换化二次型为标准形
6.3.2 二次型的有定性
习题六
第二篇 概率统计
第7章 随机事件及其概率
7.1 随机事件
7.1.1 随机试验与样本空间
7.1.2 随机事件与集合
7.1.3 事件的关系与运算
7.2 事件的概率
7.2.1 古典概率
7.2.2 概率的性质
7.2.3 古典概率的计算
7.2.4 概率的统计定义
7.3 事件的独立性
7.3.1 条件概率
7.3.2 乘法公式
7.3.3 事件的独立性
7.3.4 全概率公式
习题七
第8章 随机变量及其概率分布
8.1 离散型随机变量及其分布律
8.1.1 随机变量
8.1.2 离散型随机变量
8.1.3 两点分布
8.1.4 二项分布
8.1.5 泊松(Poisson)分布
8.2 连续型随机变量及其概率密度
8.2.1 连续型随机变量
8.2.2 均匀分布
8.2.3 指数分布
8.3 分布函数与函数的分布
8.3.1 分布函数
8.3.2 函数的分布
8.4 正态分布
8.4.1 正态分布的定义与性质
8.4.2 正态分布的概率计算
习题八
第9章 随机变量的数字特征
9.1 数学期望
9.1.1 数学期望的概念与计算公式
9.1.2 常用分布的数学期望
9.1.3 数学期望的运算规则
9.1.4 随机变量函数的数学期望
9.2 方差与标准差
9.2.1 方差的概念与计算公式
9.2.2 方差的运算规则
9.2.3 常用分布的方差
9.2.4 协方差与相关系数
9.3 大数定律与中心极限定理
习题九
第10章 统计量与参数估计
10.1 样本与统计量
10.1.1 总体与样本
10.1.2 统计量及其分布
10.1.3 临界值的概念及其概率意义
10.2 点估计
10.2.1 点估计的概念
10.2.2 点估计的方法
10.2.3 估计量的评价标准
10.3 区间估计
10.3.1 置信度与置信区间
10.3.2 正态总体的区间估计
10.3.3 置信度的选择
习题十
第11章 假设检验
11.1 单个正态总体的参数检验
11.1.1 假设检验的一般步骤
11.1.2 正态总体均值与方差的假设检验
11.1.3 显著性原理
11.2 两个正态总体的参数检验
11.2.1 两个样本的统计量及其分布
11.2.2 两个正态总体的均值与方差的假设检验
11.3 非参数检验
11.3.1 直方图法
11.3.2 皮尔逊检验
11.3.3 秩和检验
习题十一
第12章 方差分析与回归分析
12.1 方差分析
12.1.1 单因素方差分析
12.1.2 双因素方差分析
12.2 一元回归分析
12.2.1 最小二乘法
12.2.2 线性化方法
12.2.3 相关性检验
12.2.4 预测与控制
12.3 正交试验设计
12.3.1 多因素试验与正交表
12.3.2 正交表的应用
12.3.3 考虑交互作用的正交试验设计
12.3.4 正交试验的方差分析
习题十二
第三篇 建模应用
第13章 线性代数的应用
13.1 矩阵的简化作用
13.2 线性运算技术
第14章 概率统计的应用
14.1 现实中的概率
14.2 统计推断
部分习题答案
附表
附表1 标准正态分布表
附表2 泊松分布数值表
附表3 t分布临界值表
附表4 x〓分布临界值表
附表5 F分布临界值表
附表6 秩和检验临界值表
附表7 相关系数临界值表
附表8 正交表
参考文献
%Y0x
线性代数与概率统计
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