简介
目录
序
第３ 版前言
第１ 版前言
第１ 章 函数 １
１. １ 函数的概念 １
１. ２ 几种具有特殊性质的函数 ３
１. ３ 反函数 ５
１. ４ 函数的表示 ６
１. ５ 基本初等函数 ９
１. ６ 复合函数 １４
１. ７ 极坐标系与极坐标方程 １５
１. ８ 常用符号 １７
１. ９ 关于命题 １８
综合习题１ １９
第２ 章 极限与连续 ２１
２. １ 数列无穷小与极限 ２１
习题２. １ ２５
２. ２ 函数无穷小与极限 ２６
２. ２. １ 函数在一点的极限 ２６
２. ２. ２ 函数在无穷远的极限 ２８
２. ２. ３ 极限的性质 ３０
２. ２. ４ 无穷大 ３０
习题２. ２ ３１
２. ３ 极限的运算法则 ３３
习题２. ３ ３６
２. ４ 极限存在准则与两个重要极限 ３９
习题２. ４ ４５
２. ５ 函数的连续性 ４７
２. ５. １ 函数连续性的概念 ４７
２. ５. ２ 函数的间断点 ５０
２. ５. ３ 闭区间上连续函数的性质 ５２
习题２. ５ ５３
２. ６ 无穷小的比较 ５６
习题２. ６ ５９
综合习题２ ６０
第３ 章 导数与微分 ６２
３. １ 导数的概念 ６２
习题３. １ ７０
３. ２ 导数的计算 ７２
３. ２. １ 导数的四则运算法则 ７２
３. ２. ２ 反函数的求导法则 ７４
３. ２. ３ 复合函数的求导法则 ７５
３. ２. ４ 高阶导数 ７９
３. ２. ５ 几种特殊的求导法 ８２
３. ２. ６ 函数的相关变化率 ８７
习题３. ２ ８８
３. ３ 微分 ９１
３. ３. １ 微分的定义 ９１
３. ３. ２ 微分的运算法则 ９２
３. ３. ３ 微分在近似计算中的应用 ９４
习题３. ３ ９６
综合习题３ ９７
第４ 章 微分中值定理及其应用 ９９
４. １ 费马引理与函数最值 ９９
习题４. １ １０３
４. ２ 罗尔定理及其应用 １０４
习题４. ２ １０７
４. ３ 拉格朗日中值定理及其应用 １０９
４. ３. １ 拉格朗日中值定理 １０９
４. ３. ２ 函数的单调性 １１１
习题４. ３ １１３
高等数学教程 上册
４. ４ 极值与凹凸性 １１５
４. ４. １ 函数的极值及其求法 １１５
４. ４. ２ 曲线的凹凸性及拐点 １１８
４. ４. ３ 函数图形的描绘 １２１
习题４. ４ １２３
４. ５ 单调性与不等式 １２５
习题４. ５ １２９
４. ６ 柯西中值定理与洛必达法则 １３１
习题４. ６ １３６
４. ７ 泰勒公式 １３８
习题４. ７ １４５
４. ８ 曲率 １４６
４. ８. １ 弧长的微分 １４６
４. ８. ２ 曲率及其计算公式 １４７
４. ８. ３ 曲率圆与曲率半径 １４８
习题４. ８ １５０
综合习题４ １５１
第５ 章 不定积分 １５３
５. １ 不定积分的概念和性质 １５３
习题５. １ １５９
５. ２ 换元积分法 １６０
习题５. ２ １６７
５. ３ 分部积分法 １７０
习题５. ３ １７３
５. ４ 几种特殊类型函数的不定积分 １７５
５. ４. １ 有理函数的积分 １７５
５. ４. ２ 简单无理函数的积分 １７８
５. ４. ３ 三角函数有理式的积分 １７９
习题５. ４ １８２
综合习题５ １８２
第６ 章 定积分及其应用 １８４
６. １ 定积分的概念与性质 １８４
６. １. １ 定积分的概念 １８４
目 录
６. １. ２ 定积分的几何意义 １８８
６. １. ３ 定积分的性质 １９０
习题６. １ １９３
６. ２ 微积分基本定理 １９５
习题６. ２ ２００
６. ３ 定积分的换元积分法和分部积分法 ２０３
６. ３. １ 定积分的换元积分法 ２０３
６. ３. ２ 定积分的分部积分法 ２０６
习题６. ３ ２０９
６. ４ 广义积分 ２１１
６. ４. １ 无穷限的广义积分 ２１１
６. ４. ２ 无界函数的广义积分 ２１３
.６. ４. ３ 广义积分的审敛法 ２１５
习题６. ４ ２１７
６. ５ 定积分的几何应用 ２１８
６. ５. １ 平面图形的面积和平面曲线的弧长 ２１８
６. ５. ２ 已知平行截面面积的立体的体积 ２２３
习题６. ５ ２２６
６. ６ 定积分的物理应用 ２２８
６. ６. １ 变力沿直线所做的功 ２２８
６. ６. ２ 液体的静压力 ２２９
６. ６. ３ 引力 ２３０
习题６. ６ ２３０
综合习题６ ２３１
附录 研究与参考 ２３４
参考文献 ２４０
第３ 版前言
第１ 版前言
第１ 章 函数 １
１. １ 函数的概念 １
１. ２ 几种具有特殊性质的函数 ３
１. ３ 反函数 ５
１. ４ 函数的表示 ６
１. ５ 基本初等函数 ９
１. ６ 复合函数 １４
１. ７ 极坐标系与极坐标方程 １５
１. ８ 常用符号 １７
１. ９ 关于命题 １８
综合习题１ １９
第２ 章 极限与连续 ２１
２. １ 数列无穷小与极限 ２１
习题２. １ ２５
２. ２ 函数无穷小与极限 ２６
２. ２. １ 函数在一点的极限 ２６
２. ２. ２ 函数在无穷远的极限 ２８
２. ２. ３ 极限的性质 ３０
２. ２. ４ 无穷大 ３０
习题２. ２ ３１
２. ３ 极限的运算法则 ３３
习题２. ３ ３６
２. ４ 极限存在准则与两个重要极限 ３９
习题２. ４ ４５
２. ５ 函数的连续性 ４７
２. ５. １ 函数连续性的概念 ４７
２. ５. ２ 函数的间断点 ５０
２. ５. ３ 闭区间上连续函数的性质 ５２
习题２. ５ ５３
２. ６ 无穷小的比较 ５６
习题２. ６ ５９
综合习题２ ６０
第３ 章 导数与微分 ６２
３. １ 导数的概念 ６２
习题３. １ ７０
３. ２ 导数的计算 ７２
３. ２. １ 导数的四则运算法则 ７２
３. ２. ２ 反函数的求导法则 ７４
３. ２. ３ 复合函数的求导法则 ７５
３. ２. ４ 高阶导数 ７９
３. ２. ５ 几种特殊的求导法 ８２
３. ２. ６ 函数的相关变化率 ８７
习题３. ２ ８８
３. ３ 微分 ９１
３. ３. １ 微分的定义 ９１
３. ３. ２ 微分的运算法则 ９２
３. ３. ３ 微分在近似计算中的应用 ９４
习题３. ３ ９６
综合习题３ ９７
第４ 章 微分中值定理及其应用 ９９
４. １ 费马引理与函数最值 ９９
习题４. １ １０３
４. ２ 罗尔定理及其应用 １０４
习题４. ２ １０７
４. ３ 拉格朗日中值定理及其应用 １０９
４. ３. １ 拉格朗日中值定理 １０９
４. ３. ２ 函数的单调性 １１１
习题４. ３ １１３
高等数学教程 上册
４. ４ 极值与凹凸性 １１５
４. ４. １ 函数的极值及其求法 １１５
４. ４. ２ 曲线的凹凸性及拐点 １１８
４. ４. ３ 函数图形的描绘 １２１
习题４. ４ １２３
４. ５ 单调性与不等式 １２５
习题４. ５ １２９
４. ６ 柯西中值定理与洛必达法则 １３１
习题４. ６ １３６
４. ７ 泰勒公式 １３８
习题４. ７ １４５
４. ８ 曲率 １４６
４. ８. １ 弧长的微分 １４６
４. ８. ２ 曲率及其计算公式 １４７
４. ８. ３ 曲率圆与曲率半径 １４８
习题４. ８ １５０
综合习题４ １５１
第５ 章 不定积分 １５３
５. １ 不定积分的概念和性质 １５３
习题５. １ １５９
５. ２ 换元积分法 １６０
习题５. ２ １６７
５. ３ 分部积分法 １７０
习题５. ３ １７３
５. ４ 几种特殊类型函数的不定积分 １７５
５. ４. １ 有理函数的积分 １７５
５. ４. ２ 简单无理函数的积分 １７８
５. ４. ３ 三角函数有理式的积分 １７９
习题５. ４ １８２
综合习题５ １８２
第６ 章 定积分及其应用 １８４
６. １ 定积分的概念与性质 １８４
６. １. １ 定积分的概念 １８４
目 录
６. １. ２ 定积分的几何意义 １８８
６. １. ３ 定积分的性质 １９０
习题６. １ １９３
６. ２ 微积分基本定理 １９５
习题６. ２ ２００
６. ３ 定积分的换元积分法和分部积分法 ２０３
６. ３. １ 定积分的换元积分法 ２０３
６. ３. ２ 定积分的分部积分法 ２０６
习题６. ３ ２０９
６. ４ 广义积分 ２１１
６. ４. １ 无穷限的广义积分 ２１１
６. ４. ２ 无界函数的广义积分 ２１３
.６. ４. ３ 广义积分的审敛法 ２１５
习题６. ４ ２１７
６. ５ 定积分的几何应用 ２１８
６. ５. １ 平面图形的面积和平面曲线的弧长 ２１８
６. ５. ２ 已知平行截面面积的立体的体积 ２２３
习题６. ５ ２２６
６. ６ 定积分的物理应用 ２２８
６. ６. １ 变力沿直线所做的功 ２２８
６. ６. ２ 液体的静压力 ２２９
６. ６. ３ 引力 ２３０
习题６. ６ ２３０
综合习题６ ２３１
附录 研究与参考 ２３４
参考文献 ２４０
高等数学教程 上册 第3版
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