简介
《现代数学基础:李代数(第2版)》作者在中国科学院数学研究所陆续作了关于李群和李代数的专题报告。由于当时国内缺少系统且全面介绍李代数的书籍，作者在这些报告的基础上，补充内容，将其改编成了《现代数学基础:李代数(第2版)》的第一版。书中系统地叙述了复半单李代数的经典理论，即它的结构、自同构、表示和实形。时至今日，《现代数学基础:李代数(第2版)》仍是学习李代数标准的、全面的教科书或教学参考书。《现代数学基础:李代数(第2版)》仅要求作者具备线性代数知识。
目录
第一章基本概念
1李代数
2子代数，理想，商代数
3单代数
4直和
5导来链与降中心链
6 Killing型
第二章幂零李代数与可解李代数
1预备知识
2 Engel定理
3 Lie定理
4幂零线性代数
第三章Cartan子代数
1 Cartan子代数
2 Cartan子代数的存在性
3预备知识
4 Cartan子代数的共轭性
第四章Cartan判断准则
1预备知识
2李代数可解性的Cartan判断准则
3李代数半单性的Cartan判断准则
第五章 半单李代数的Cartan分解及根系
1半单李代数的Cartan分解
2半单李代数的根系
3半单李代数的结构对根系的依赖性
4典型李代数的根系
第六章 半单李代数的基础根系与Weyl群
1基础根系与素根系
2典型李代数的基础根系
3 Weyl群
4 Weyl群的性质
第七章 单代数的分类
1丌系的图
2单π系的分类
3李代数G2
4单李代数的分类
第八章 半单李代数的自同构
1李代数的自同构群和导子代数
2半单李代数的外自同构群
第九章李代数的表示
1基本概念
2 Schur引理
3一个例子——三维单李代数的表示
……
第十章 半单李代数的表示
第十一章 典型李代数的表示
第十二章 旋表示与例外李代数
第十三章Poincare一Birkhoff—Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用
第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标
第十五章 复半单李代数的实形
索引 显示全部信息
1李代数
2子代数，理想，商代数
3单代数
4直和
5导来链与降中心链
6 Killing型
第二章幂零李代数与可解李代数
1预备知识
2 Engel定理
3 Lie定理
4幂零线性代数
第三章Cartan子代数
1 Cartan子代数
2 Cartan子代数的存在性
3预备知识
4 Cartan子代数的共轭性
第四章Cartan判断准则
1预备知识
2李代数可解性的Cartan判断准则
3李代数半单性的Cartan判断准则
第五章 半单李代数的Cartan分解及根系
1半单李代数的Cartan分解
2半单李代数的根系
3半单李代数的结构对根系的依赖性
4典型李代数的根系
第六章 半单李代数的基础根系与Weyl群
1基础根系与素根系
2典型李代数的基础根系
3 Weyl群
4 Weyl群的性质
第七章 单代数的分类
1丌系的图
2单π系的分类
3李代数G2
4单李代数的分类
第八章 半单李代数的自同构
1李代数的自同构群和导子代数
2半单李代数的外自同构群
第九章李代数的表示
1基本概念
2 Schur引理
3一个例子——三维单李代数的表示
……
第十章 半单李代数的表示
第十一章 典型李代数的表示
第十二章 旋表示与例外李代数
第十三章Poincare一Birkhoff—Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用
第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标
第十五章 复半单李代数的实形
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李代数
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