简介
高斯的著作《关于曲面的一般研究》( General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825)是关于曲面的几何性质研究的开创性工作，它开创了微分几何的新时代． 高斯以前的几何学家在研究曲面时总是将其与外围空间相联系．高斯的出发点是这样 的问题：“我们是否可以从曲面本身的度量出发决定曲面在空间的形状？”因而，高斯在这篇 论文中提出了一个全新的概念一一个曲面本身就是一个空间．这种思考具有本质的意 义，这是高斯内蕴微分几何思想的出发点．高斯正是从这个想法出发，引出曲面的参数表示、 曲面上的弧长元素（即**基本形式），以及由**基本形式出发，研究弯曲的曲面上的内蕴 几何问题，得到了高斯曲率的计算公式，进而证明高斯曲率是在等距变换下的不变性质（高 斯的绝妙定理）以及总曲率与测地三角形内角和的关系公式（高斯一博内定理）等内蕴微分 几何的重要定理，从而创立了内蕴微分几何学，开拓出“一块极为多产的土地”， 本书包含了高斯的论文《关于曲面的一般研究(1827)》，《关于曲面的一般研究(1827)》 摘要，《关于曲面的新研究(1825)》以及1827论文和1825论文的注释等，对于欲了解微分几 何及其历史的读者而言，本著作无疑是极有价值的历史文献，
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关于曲面的一般研究
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