简介
为了确定平面上任意一点的位置，曾经用了平面直角坐标系。现在为了确定空间一点的位置，就要引进空间直角坐标系。从空间某一定点O引三条互相垂直的数轴仇，0y，Dz，叫做坐标轴。三直线的交点D，叫做坐标原点。习惯上，呶轴和Dy轴配置在水平面上，而仇轴是铅垂线。又规定仇轴的正向是朝着前方，Dy轴的正向是由左至右，仍轴的正向是由下而上(图9．1．1)。设点M为空间一已知点。作点肘在坐标轴上的投影，即通过点M作三平面分别垂直于仇轴，D"，轴和仍轴，设与仇，Dy，陇的交点依顺序为P，p，R，则它们就是点肘分别在三个坐标轴上的投影。反之，在三轴上已知三点P，p，R的位置时，在空间可以决定唯一的点M，这点以P，Q，R为它在三轴上的投影。因此，点M的位置的决定就归结到它在轴上的投影尸，p，尺的位置来决定了。但轴上尸，Q，尺三点的位置又分别由有向线段芴，面，疏的值来决定。若设这三个有向线段的值分别以戈，y和z表示，那么：x=0P，y=0Q，z=PQ。于是空间的点肘和一组有序的三个数戈，y，z间便建立了一一对应关系。这样的一组数茁，y，z就叫做点M的坐标，其中x叫做横坐标，y叫做纵坐标，：叫做竖坐标。记号肘表示横坐标为X，纵坐标为"，，竖坐标为：的点M。在研究某些实际问题时，首先要建立微分方程，然后找出满足微分方程的函数。定义2凡满足微分方程的函数，就是说，将这样的函数及其导数代人微分方程后能使方程变为恒等式，称这个函数为微分方程的解。对n阶微分方程来说，含有n个彼此独立的任意常数的解，叫做该微分方程的通解。通解中的任意常数被取为确定值的解叫做特解。当自变量取某值时，要求未知函数及其导数取给定值的条件叫做初始条件(或定解条件)。(P164)
目录
第一章函数……………………………………………………(1 )
1．1函数…………………………………………………(1)
1．2函数的性质…………………………………………(7)
1．3常用函数……………………………………………(11)
第二章极限与连续…………………………………………(20)
2．1极限的概念…………………………………………(20)
2．2极限的性质与运算…………………………………(25)
2．3两个重要极限………………………………………(33)
2．4无穷大量与无穷小量………………………………(39)
2．5函数的连续性………………………………………(441
第三章导数与微分…………………………………………(54)
3．1导数的概念…………………………………………(54)
3．2导数的基本公式与四则运算求导法则……………(62)
3．3复合函数求导法及其它……………………………(68)
3．4高阶导数……………………………………………(77)
3．5函数的微分…………………………………………(83)
第四章导数的应用…………………………………………(89)
4．1 中值定理……………………………………………(89)
*4．2泰勒中值公式……………………………………(94)
4．3洛比达法则…………………………………………(97)
4．4函数的单调性……………………………………(103)
4．5函数的极值及其最大(小)值……………………(106)
4．6曲线的凹向、拐点、渐近线及函数的作图………(115)
*4．7微分学在经济中的应用
——边际分析与弹性分析…………………(126)
第五章不定积分……………………………………………(135)
5．1原函数与不定积分………………………………(135)
5．2不定积分的性质与基本积分公式………………(138)
5．3换元积分法………………………………………(141)
5．4分部积分法………………………………………(150)
*5．5有理函数的积分…………………………………(153)
第六章定积分………………………………………………(164)
6．1定积分的概念与性质……………………………(164)
6．2微积分基本定理…………………………………(170)
6．3定积分的换元法与分部积分法…………………(176)
6．4定积分的应用……………………………………(184)
6．5广义积分…………………………………………(194)
第七章微分方程……………………………………………(201)
7．1微分方程的基本概念……………………………(201)
7．2可分离变量的方程………………………………(205)
7．3齐次方程…………………………………………(208)
7．4一阶线性微分方程………………………………(211)
7．5伯努利方程………………………………………(215)
7．6几种可积的二阶微分方程………………………(216)
7．7二阶常系数线性微分方程………………………(220)
第八章无穷级数……………………………………………(228)
8．1常数项级数的概念与性质………………………(228)
8．2正项级数审敛法…………………………………(236)
8．3任意项级数………………………………………(244)
8．4幂级数……………………………………………(247)
8．5函数展开成幂级数………………………………(253)
第九章空间解析几何………………………………………(261)
9．1空问直角坐标系…………………………………(261)
9．2矢量及其线性运算………………………………(264)
9．3矢量的乘积………………………………………(270)
9．4平面与直线的方程……………………………(275)
9．5点、直线、平面问的关系…………………………(280)
9．6二次曲面…………………………………………(284)，
第十章多元函数…………………………………………(292)
lO．1多元函数的基本概念…………………………(292)
10．2偏导数与全微分…………………………………(295)
10．3多元复合函数的求导法…………………………(302)
10．4隐函数微分法……………………………………(305)
10．5二元函数的极值…………………………………(307)
10．6二重积分…………………………………………(310)
*第十一章傅立叶级数……………………………………(322)
11．1三角级数、三角函数系的正交性………………(322)
11．2周期为27r的周期函数展开为傅氏级数………(326)
11．3奇函数和偶函数的傅氏级数……………………(330)
11．4周期为2 2的周期函数的傅氏级数……………(333)
附录……………………………………………………………(337)
习题答案………………………………………………………(365)
1．1函数…………………………………………………(1)
1．2函数的性质…………………………………………(7)
1．3常用函数……………………………………………(11)
第二章极限与连续…………………………………………(20)
2．1极限的概念…………………………………………(20)
2．2极限的性质与运算…………………………………(25)
2．3两个重要极限………………………………………(33)
2．4无穷大量与无穷小量………………………………(39)
2．5函数的连续性………………………………………(441
第三章导数与微分…………………………………………(54)
3．1导数的概念…………………………………………(54)
3．2导数的基本公式与四则运算求导法则……………(62)
3．3复合函数求导法及其它……………………………(68)
3．4高阶导数……………………………………………(77)
3．5函数的微分…………………………………………(83)
第四章导数的应用…………………………………………(89)
4．1 中值定理……………………………………………(89)
*4．2泰勒中值公式……………………………………(94)
4．3洛比达法则…………………………………………(97)
4．4函数的单调性……………………………………(103)
4．5函数的极值及其最大(小)值……………………(106)
4．6曲线的凹向、拐点、渐近线及函数的作图………(115)
*4．7微分学在经济中的应用
——边际分析与弹性分析…………………(126)
第五章不定积分……………………………………………(135)
5．1原函数与不定积分………………………………(135)
5．2不定积分的性质与基本积分公式………………(138)
5．3换元积分法………………………………………(141)
5．4分部积分法………………………………………(150)
*5．5有理函数的积分…………………………………(153)
第六章定积分………………………………………………(164)
6．1定积分的概念与性质……………………………(164)
6．2微积分基本定理…………………………………(170)
6．3定积分的换元法与分部积分法…………………(176)
6．4定积分的应用……………………………………(184)
6．5广义积分…………………………………………(194)
第七章微分方程……………………………………………(201)
7．1微分方程的基本概念……………………………(201)
7．2可分离变量的方程………………………………(205)
7．3齐次方程…………………………………………(208)
7．4一阶线性微分方程………………………………(211)
7．5伯努利方程………………………………………(215)
7．6几种可积的二阶微分方程………………………(216)
7．7二阶常系数线性微分方程………………………(220)
第八章无穷级数……………………………………………(228)
8．1常数项级数的概念与性质………………………(228)
8．2正项级数审敛法…………………………………(236)
8．3任意项级数………………………………………(244)
8．4幂级数……………………………………………(247)
8．5函数展开成幂级数………………………………(253)
第九章空间解析几何………………………………………(261)
9．1空问直角坐标系…………………………………(261)
9．2矢量及其线性运算………………………………(264)
9．3矢量的乘积………………………………………(270)
9．4平面与直线的方程……………………………(275)
9．5点、直线、平面问的关系…………………………(280)
9．6二次曲面…………………………………………(284)，
第十章多元函数…………………………………………(292)
lO．1多元函数的基本概念…………………………(292)
10．2偏导数与全微分…………………………………(295)
10．3多元复合函数的求导法…………………………(302)
10．4隐函数微分法……………………………………(305)
10．5二元函数的极值…………………………………(307)
10．6二重积分…………………………………………(310)
*第十一章傅立叶级数……………………………………(322)
11．1三角级数、三角函数系的正交性………………(322)
11．2周期为27r的周期函数展开为傅氏级数………(326)
11．3奇函数和偶函数的傅氏级数……………………(330)
11．4周期为2 2的周期函数的傅氏级数……………(333)
附录……………………………………………………………(337)
习题答案………………………………………………………(365)
高等数学
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