高等数学:经济管理类

目录
第一章 函数与极限
第一节 函数
一、 集合
二、 函数
习题1-1
第二节 数列的极限
一、 数列极限的概念
二、 收敛数列的性质
三、 数列极限存在准则
习题1-2
第三节 函数的极限
一、 函数极限的概念
二、 无穷小量与无穷大量
三、 函数极限的性质及运算法则
四、 两个重要极限
五、 无穷小的比较
六、 曲线的渐近线
习题1-3
第四节 函数的连续性
一、 连续函数的概念与基本性质
二、 函数的间断点及其分类
三、 闭区间上连续函数的性质
习题1-4
第一章 总习题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、 引例
二、 函数导数的定义
三、 导数的几何意义
四、 函数可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则与基本初等函数求导公式
一、 函数的和、差、积、商的求导法则
二、 反函数的求导法则
三、 复合函数的求导法则
四、 基本初等函数的导数公式
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数的求导法则及对数求导法
一、 隐函数的导数
二、 对数求导法
习题2-4
第五节 函数的微分
一、 微分的定义
二、 微分的几何意义
三、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
习题2-5
第六节 导数在经济学中的应用
一、 边际函数
二、 边际成本
三、 边际收益
四、 边际利润
五、 函数的弹性
习题2-6
第二章 总习题
第三章 微分中值定理与导数应用
第一节 微分中值定理
一、 罗尔中值定理
二、 拉格朗日中值定理
三、 柯西中值定理
四、 三个微分中值定理的关系
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、 〓型未定式的极限
二、 〓型未定式的极限
三、 0·〓、〓—〓、0?、1〓、〓?型未定式的极限
习题3-2
第三节 泰勒公式简介
习题3-3
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、 函数的单调性
二、 曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
第五节 函数的极值与最值
一、 函数的极值及其求法
二、 最大值与最小值问题
三、 经济应用问题举例
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
习题3-6
第三章 总习题
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、 原函数与不定积分
二、 不定积分的性质
三、 基本积分公式
习题4-1
第二节 换元积分法
一、 第一换元法(凑微分法)
二、 第二换元法(变量代换法)
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 有理函数积分简介
习题4-4
第四章 总习题
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、 引例
二、 定积分的定义
三、 定积分的几何意义
习题5-1
第二节 定积分的性质
习题5-2
第三节 微积分基本公式
一、 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系
二、 积分上限函数及其导数
三、 牛顿—莱布尼兹公式(微积分基本公式)
习题5-3
第四节 定积分的计算
一、 定积分的换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题5-4.
第五节 广义积分与Г函数
一、 无穷区间上的广义积分(无穷限的广义积分)
二、 无界函数的广义积分
三、 Г函数*
习题5-5
第六节 定积分在几何学上的应用
一、 平面图形的面积
二、 旋转体的体积
三、 平行截面面积为已知的立体的体积
习题5-6
第七节 定积分在经济问题中的应用
一、 由边际函数求原函数
二、 由变化率求总量
三、 资本现值和投资问题
习题5-7
第五章 总习题
第六章 微分方程与差分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、 引例
二、 微分方程的基本概念
习题6-1
第二节 一阶微分方程
一、 变量可分离方程
二、 齐次方程
三、 一阶线性微分方程
习题6-2
第三节 可降阶的高阶微分方程
一、 〓=f(x)型微分方程
二、 y"=f(x,y')型微分方程
三、 y"=f(y,y')型微分方程
习题6-3
第四节 高阶线性微分方程
一、 高阶线性微分方程的解的结构
二、 二阶常系数齐次线性微分方程
三、 n阶常系数齐次线性微分方程*
四、 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6-4
第五节 微分方程的应用举例
习题6-5
第六节 差分方程初步
一、 差分的概念及性质
二、 差分方程的基本概念
三、 线性差分方程解的结构
四、 一阶常系数线性差分方程
习题6-6
第六章 总习题
第七章 多元函数微积分学及其应用
第一节 空间直角坐标系
一、 空间直角坐标系
二、 空间两点的距离
习题7-1
第二节 曲面与空间曲线
一、 曲面及其方程
二、 空间曲线及其在坐标面上的投影
习题7-2
第三节 多元函数、极限和连续
一、 二元函数的概念
二、 二元函数的极限
三、 二元函数的连续性
习题7-3
第四节 偏导数与全微分
一、 偏导数的概念及计算
二、 高阶偏导数及其求法
三、 全微分的概念
习题7-4
第五节 多元复合函数和隐函数的求导法则
一、 多元复合函数的求导法则
二、 隐函数的求导法则
习题7-5
第六节 多元函数的极值和最值
一、 多元函数的极值
二、 多元函数的条件极值
三、 多元函数的最值
习题7-6
第七节 二重积分的概念与性质
一、 二重积分的概念
二、 二重积分的性质
习题7-7
第八节 二重积分的计算及简单应用
习题7-8
第九节 三重积分简介
一、 三重积分的概念
二、 三重积分的计算
习题7-9
第七章 总习题
第八章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、 常数项级数的概念
二、 无穷级数的基本性质
习题8-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、 正项级数及其审敛法
二、 交错级数及其审敛法
三、 绝对收敛与条件收敛
习题8-2
第三节 幂级数
一、 函数项级数的概念
二、 幂级数及其收敛性
三、 幂级数的运算
习题8-3
第四节 函数展开成幂级数
一、 泰勒(Taylor)级数
二、 函数展开成幂级数
习题8-4
第五节 函数幂级数展开式的应用
一、 计算函数的近似值
二、 计算定积分的近似值
三、 欧拉公式
习题8-5
第八章总习题
习题参考答案