数学物理中的渐近方法

序
绪言
第一章 渐近级数
1.1 引言
1.2 渐近级数的定义
1.3 渐近级数的性质
1.4 隐函数的渐近分析

第二章 积分的渐近展开
2.1 逐项积分与分部积分法
2.2 Laplace方法
2.3 驻相法
2.4 最陡下降法
2.5 Airy函数和Stokes现象
2.6 Watson引理及其应用

第三章 波动问题与渐近积分
3.1 波动概论
3.2 群速度与渐近分析
3.3 水波

第四章 微分方程的渐近解
4.1 微分方程的奇点
4.2 正常点与正则奇点附近的级数解
4.3 非正则奇点附近的渐近解
4.4 再论Airy函数和Stokes现象
4.5 微分方程组的渐近解
4.6 差分方程的渐近解

第五章 WKB方法
5.1 WKB解
5.2 有转向点时的一致有效渐近解
5.3 几何光学近似
5.4 焦散线附近的一致有效渐近解

第六章 流动稳定性与渐近解
6.1 平行流稳定性的0.S方程
6.2 O－S方程的渐近解
6.3 本征方程与中性曲线
6.4 广义Airy函数
6.5 流动稳定性的物理机理

第七章 奇异摄动方法
7.1 正则摄动和奇异摄动
7.2 PLK方法
7.3 平均法
7.4 多重尺度法
7.5 可解性条件
7.6 边界层理论
7.7 非线性方程的例子
7.8 偏微分方程的例子

第八章 摄动理论在流动问题中的应用
8.1 小Reynolds数流动
8.2 大Reynolds数流动
8.3 缓变任意截面渠道中的孤立波
8.4 非传播孤立波
8.5 Stokes波及其稳定性
8.6 气泡的参数共振

第九章 级数的分析与改进
9.1 发散级数求和
9.2 级数的分析
9.3 级数收敛性的改进
9.4 级数解的解析延拓

第十章 级数分析在流动问题中的应用
10.1 波与流的非线性相互作用
10.2 平板与圆球粘性阻力系数的改进
10.3 加速壁面槽道中的流动

附录
A.1 反函数的Lagrange公式
A.2 r函数
A.3 矩阵函数
A.4 差分方程
A.5 Hadamard有限部分
参考文献