Functional Analysis

前言

关于作者

特殊符号表

第一部分 一般理论

第章 拓扑向量空间

引论

分离性

线性映射

有限维空间

度量化

有界性与连续性

半范数与局部凸性

商空间

例

习题

第2章 完备性

baire纲

banach-sreinhaus定理

开映射定理

闭图像定理

.双线性映射

习题

第3章 凸性

hahn-banach定理

弱拓扑

紧凸集

向量值积分

全纯函数

习题

第4章 banach空间的共轭性

赋范空间的赋范共轭

伴随算子

紧算子

习题

第5章 某些应用

连续性定理

lp的闭子空间

向量测度的值域

推广的stone-weierstrass定理

两个内插定理

kakutanl不动点定理

紧群上的haar测度

不可余子空间

poisson核之和

另外两个不动点定理

习题

第二部分 广义函数与fourier变换

第6章 测试函数与广义函数

引论

测试函数空间

广义函数的运算

局部化

广义函数的支撑

作为导数的广义函数

卷积

习题

第7章 fourier变换

基本性质

平缓广义函数

paley-wiener定理

sobolev引理

习题

第8章 在微分方程中的应用

基本解

椭圆型方程

习题

第9章 tauber理论

wlener定理

素数定理

更新方程

习题

第三部分 banach代数与谱论

第10章 banach代数

引论

复同态

谱的基本性质

符号演算

可逆元素群

lomonosov不变子空间定理

习题

第11章 交换banach代数

理想与同态

gelfand变换

对合

对于非交换代数的应用

正泛函

习题

第12章 hilbert空间上的有界

算子

基本知识

有界算子

交换性定理

单位分解

谱定理

正常算子的特征值

正算子与平方根

可逆算子群

b*-代数的一个特征

遍历定理

习题

第13章 无界算子

引论

图像与对称算子

cayley变换

单位分解

谱定理

算子半群

习题

附录a 紧性与连续性

附录b 注释与评论

参考文献

索引