黎曼曲面

第一章 riemann曲面的概念

1 曲面的概念

2 riemann曲面的定义

3 riemann曲面的简单例子

4 带边界的riemann曲面

第二章 weierstrass意义下的解析函数与riemann曲面

1 完全解析函数

2 解析图象

3 代数函数

第三章 覆盖曲面

1 光滑覆盖曲面

2 弧的提升与正则覆盖曲面

3 曲线的同伦与基本群

4 单值性定理及其应用

5 单连通riemann曲面解析开拓的连贯性定理

6 基本群的子群与覆盖曲面

7 覆盖变换群

第四章 微分形式与积分

1 微分形式

2 微分形式的积分

.3 stokes公式及其应用

4 调和微分与全纯微分

第五章 单值化定理及其应用

1 次调和函数与dirichlet问题的perron解法

2 riemann曲面的可数性

3 开riemann曲面的green函数、调和测度与最大值原理

4 riemann曲面的分类

5 green函数的一些性质

6 抛物型riemann曲面的一类具有奇点的调和函数

7 单值化定理及其证明

8 用万有覆盖曲面及万有覆盖变换群构造riemann曲面

9 线分式变换的类型与不动点

10 单位圆内的线分式变换与非欧几何

11 klein群与riemann曲面

12 七种特殊类型的riemann曲面

13 fuchs群与双曲型riemann曲面

第六章 微分形式空间

1 可测微分空间及其几个重要的子空间

2 逐段解析的简单闭曲线对应的微分

3 光滑算子的一个引理

4 weyl引理与调和微分子空间

5 具有极点的调和微分和解析微分的存在性

第七章 紧riemann曲面

1 紧riemann曲面上的调和微分与解析微分空间

2 亚纯微分及其双线性关系式

3 除子与亚纯函数空间

4 riemann瞨och定理

5 q次全纯微分空间

6 weierstrass间隙数与weierstrass点

第八章 非紧riemann曲面

1 紧riemann曲面上的初等微分与cauchy积分分式

2 非紧riemann曲面上的域的初等微分与cauchy积分公式

3 runge逼近定理

4 mittag瞝effler定理与非紧riemann曲面上亚纯函数的构造

5 weierstrass定理与非紧riemann曲面的全纯函数的构造

参考文献