徐利治数学科学选讲·论无限——无限的数学与哲学

上 篇

1 两种对立的无限观／3

1．1 引 言 ／3

1．2 自然数的无限性：两种对立的无限观／4

1．3关于两个问题的讨论和解答／6

1．4双相无限观与Hegel命题／9

1．5无限观对数学发展的影响／ll

2无限观与极限论／l3

2．1数列极限的双相无限性／]3

2．2数列极限的两种形态／l5

2．3 Brouwer型实数的存在性问题／l6

2．4 Cantor对角线方法的本质／17

2．5无限观与函数极限概念／18

2．6关于极限可达到情形的讨论／22

3 两种无限性对象的非标准数学模型 ／26

3．1 引 言 ／26

3．2 略论“无限”概念蕴含的矛盾／27

3．3非标准数域的构造方法／30

3．4非Cantor型自然数序列模型的构造法／39

3．5关于一个引申的Zen0悖论的解释／4z

3．6略论无限的两种形态／43

4 论一种便于应用的非标准分析方法 ／48

4．1 引 言 ／48

4．2 关于非标准分析方法特点的概述 ／48

4．3论’R建模中的一个难点／50

4．4扩张与对应置换及NSA中的第二个难点／52

4．5 怎样使非标准微积分变得容易些／55

4．6非标准微商概念与积分概念／57

4．7广义Duhamel原理／59

4．8微积分定理的非标准证明方法／64

4．9 两种互反公式的一个统一模式／69

4．10略论直觉主义连续统特征的刻画问题／75

5论Cantor连续统与Poincar6连续统／82

5．1 引 言 ／s2

5．2 Cantor连续统概念的得与失／82

5．3论密断统L。的意义与作用／86

5．4关于无限分划集的普遍命题及推论／s8

5．5关于构筑Poincar6连续统模型的问题／90

5．6 Poincar6连续统蕴含的命题／96

5．7单子集分划概念的理论意义及应用 ／98

5．8本章理论内容的简要总结及哲学分析／99

参考文献／l07

下 篇

关于Cantor超穷数论上几个基本问题的定性分析和

连续统假设的“不可确定性”的研究 ／113

论超穷过程论中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判 ／l49

超穷过程论的基本原理 ／159

在“素朴集合论”与“超穷过程论”观点下的

Cantor连续统假设的不可确定性／l70

论G6del不完备性定理／178

谈谈在微积分中引入实无限小量的问题 ／l94

Berkeley悖论与点态连续性概念及有关问题／202

编后记 ／210