物理学家用的数学方法 第7版

Preface
1 Mathematical　Preliminaries
　1.1　InfiniteSeries
　1.2　Series　ofFunctions
　1.3　Binomial　Theorem
　1.4　Mathematical　Induction
　1.5　Operations　on　Series　Expansions　of　Functions
　1.6　Some　Important　Series
　1.7　Vectors
　1.8　Complex　Numbers　and　Functions
　1.9　Derivatives　andExtrema
　1.10　Evaluation　oflntegrals
　1.1　I　Dirac　Delta　Function
　AdditionaIReadings
2 Determinants　and　Matrices
　2.1　Determinants
　2.2　Matrices
　AdditionaI　Readings
3 Vector　Analysis
　3.1　Review　ofBasic　Properties
　3.2　Vectors　in　3-D　Space　
　3.3　Coordinate　Transformations
　3.4　Rotations　in　IR3
　3.5　Differential　Vector　Operators
　3.6　Differential　Vector　Operators:　Further　Properties
　3.7　Vectorlntegration
　3.8　Integral　Theorems
　3.9　PotentiaITheory
　3.10　Curvilinear　Coordinates
　AdditionaIReadings
4 Tensors　and　Differential　Forms
　4.1　TensorAnalysis
　4.2　Pseudotensors,　Dual　Tensors
　4.3　Tensors　in　General　Coordinates
　4.4　Jacobians
　4.5　DifferentialForms
　4.6　DifferentiatingForms
　4.7　IntegratingForms
　AdditionalReadings
5 Vector Spaces
　5.1　Vectors　in　Function　Spaces
　5.2　Gram-Schmidt　Orthogonalization
　5.3　Operators
　5.4　SelfAdjointOperators
　5.5　Unitaty　Operators
　5.6　Transformations　of　Operators
　5.7　Invariants
　5.8　Summary-Vector　Space　Notation
　AdditionaIReadings
6 Eigenvalue　Problems
　6.1　EigenvalueEquations
　6.2　Matrix　Eigenvalue　Problems
　6.3　Hermitian　Eigenvalue　Problems
　6.4　Hermitian　Matrix　Diagonalization
　6.5　NormaIMatrices
　AdditionalReadings
7 Ordinary　DifTerential　Equations
　7.1　Introduction
　7.2　First-OrderEquations
　7.3　ODEs　with　Constant　Coefficients
　7.4　Second-Order　Linear　ODEs
　7.5　Series　Solutions-Frobenius　'　Method
　7.6　OtherSolutions
　7.7　Inhomogeneous Linear ODEs
　7.8　Nonlinear Differential Equations
　Additional Readings
8 Sturm-Liouville Theory
　8.1　Introduction
　8.2　Hermitian Operators
　8.3　ODE Eigenvalue Problems
　8.4　Variation Method
　8.5　Summary, Eigenvalue Problems
　Additional Readings
9 Partial Differential Equations
　9.1　Introduction
　9.2　First-Order Equations
　9.3　Second-Order Equations
　9.4　Separation of Variables
　9.5　Laplace and Poisson Equations
　9.6　Wave Equation
　9.7　Heat-Flow, or Diffusion PDE
　9.8　Summary
　Additional Readings
10 Green's Functions
　10.1　One-Dimensional Problems
　10.2　Problems in Two and Three Dimensions
　Additional Readings
11 Complex Variable Theory
　11.1　Complex Variables and Functions
　11.2　Cauchy-Riemann Conditions
　11.3　Cauchy' s Integral Theorem
　11.4　Cauchy' s Integral Formula
　11.5　Laurent Expansion
　11.6　Singularities
　11.7　Calculus of Residues
　11.8　Evaluation of Definite Integrals
　11.9　Evaluation of Sums
　11.10 Miscellaneous Topics
　Additional Readings　
12 Further Topics in Analysis
　12.1　Orthogonal Polynomials
　12.2　Bernoulli Numbers
　12.3　Euler-Maclaurin Integration Formula
　12.4　Dirichlet Series
　12.5　Infinite Products
　12.6　Asymptotic Series
　12.7　Method of Steepest Descents
　12.8　Dispersion Relations
　Additional Readings
13 Gamma Function
　13.1　Definitions, Properties
　13.2　Digamma and Polygamma Functions
　13.3　The Beta Function
　13.4　Stirling's Series
　13.5　Riemann Zeta Function
　13.6　Other Related Functions
　Additional Readings
14 Bessel Functions
　14.1　Bessel Functions of the First Kind, ,Iv (x)
　14.2　Orthogonality
　14.3　Neumann Functions, Bessel Functions of the Second Kind
　14.4　Hankel Functions
　14.5　Modified Bessel Functions, Iv (x) and Kv (x)
　14.6　Asymptotic Expansions
　14.7　Spherical Bessel Functions
　Additional Readings
15 Legendre Functions
　15.1　Legendre Polynomials
　15.2　Orthogonality
　15.3　Physical Interpretation of Generating Function
　15.4　Associated Legendre Equation
　15.5　Spherical Harmonics
　15.6　Legendre Functions of the Second Kind
　Additional Readings
16 Angular Momentum
　16.1　Angular Momentum Operators
　16.2　Angular Momentum Coupling
　16.3　Spherical Tensors
　16.4　Vector Spherical Harmonics
　Additional Readings　
17 Group Theory
　17.1　Introduction to Group Theory
　17.2　Representation of Groups
　17.3　Symmetry and Physics
　17.4　Discrete Groups
　17.5　Direct Products
　17.6　Symmetric Group
　17.7　Continuous Groups
　17.8　Lorentz Group
　17.9　Lorentz Covariance of Maxwell's Equations
　17.10 Space Groups
　Additional Readings
18 More Special Functions
　18.1　Hermite Functions
　18.2　Applications of Hermite Functions
　18.3　Laguerre Functions
　18.4　Chebyshev Polynomials
　18.5　Hypergeometric Functions
　18.6　Confluent Hypergeometric Functions
　18.7　Dilogarithm
　18.8　Elliptic Integrals
　Additional Readings
19 Fourier Series
　19.1　General Properties
　19.2　Applications of Fourier Series
　19.3　Gibbs Phenomenon　
　Additional Readings
20 Integral Transforms
　20.1　Introduction
　20.2　Fourier Transform
　20.3　Properties of Fourier Transforms
　20.4　Fourier Convolution Theorem
　20.5　Signal-Processing Applications
　20.6　Discrete Fourier Transform
　20.7　Laplace Transforms
　20.8　Properties of Laplace Transforms
　20.9　Laplace Convolution Theorem
　20.10 Inverse Laplace Transform
　Additional Readings
21 Integral Equations
　21.1　Introduction
　21.2　Some Special Methods
　21.3　Neumann Series
　21.4　Hilbert-Schmidt Theory
　Additional Readings
　17.4　Discrete Groups
　17.5　Direct Products
　17.6　Symmetric Group
　17.7　Continuous Groups
　17.8　Lorentz Group
　17.9　Lorentz Covariance of Maxwell's Equations
　17.10 Space Groups
　Additional Readings
18 More Special Functions
　18.1　Hermite Functions
　18.2　Applications of Hermite Functions
　18.3　Laguerre Functions
　18.4　Chebyshev Polynomials
　18.5　Hypergeometric Functions
　18.6　Confluent Hypergeometric Functions
　18.7　Dilogarithm
　18.8　Elliptic Integrals
　Additional Readings
19 Fourier Series
　19.1　General Properties
　19.2　Applications of Fourier Series
　19.3　Gibbs Phenomenon　
　Additional Readings
20 Integral Transforms
　20.1　Introduction
　20.2　Fourier Transform
　20.3　Properties of Fourier Transforms
　20.4　Fourier Convolution Theorem
　20.5　Signal-Processing Applications
　20.6　Discrete Fourier Transform
　20.7　Laplace Transforms
　20.8　Properties of Laplace Transforms
　20.9　Laplace Convolution Theorem
　20.10 Inverse Laplace Transform
　Additional Readings
21 Integral Equations
　21.1　Introduction
　21.2　Some Special Methods
　21.3　Neumann Series
　21.4　Hilbert-Schmidt Theory
　Additional Readings
22 Calculus of Variations
　22.1　Euler Equation
　22.2　More General Variations
　22.3　Constrained Minima/Maxima
　22.4　Variation with Constraints　
　Additional Readings
23 Probability and Statistics
　23.1　Probability: Definitions, Simple Properties 
　23.2　Random Variables
　23.3　Binomial Distribution
　23.4　Poisson Distribution
　23.5　Gauss' Normal Distribution
　23.6　Transformations of Random Variables　
　23.7　Statistics
　Additional Readings
Index