Sturm-Liouville问题及其逆问题

第1章Sturm-Liouville问题的物理背景
1.1有限长均匀细管的热传导问题
1.2非均匀弦的自由振动问题
1.3杆的轴向振动与扭转振动问题
1.4微博传输问题
1.5一维定态Schr6dinger方程
1.6KdV方程的Lax对

第2章Sturm-Liouville问题
2.1Sturm-Liouville算子及其特征值的定性分析
2.1.1Sturm-Liouville算子与Liouville变换
2.1.2Sturm-Liouville算子的特征函数与广义特征函数
2.1.3Sturm-Liouville算子特征值的定性分析
2.1.4预解式与Green函数
2.2Sturm-Liouville算子特征值的定量分析
2.2.1基本解的积分方程表达形式
2.2.2基本解的变换算子表达形式
2.2.3基本解和m-函数的渐近式
2.2.4特征值的定量分析
2.2.5特征值？对应特征函数及规范常数的渐近式
2.3特征函数系的完备性与特征展开
2.4特征值的交错性与特征函数的振动性
2.4.1特征值的交错性
2.4.2特征函数的振动性
2.4.3与直和问题特征值的交错性

第3章Sturm-Liouville逆问题
3.1基本
3.2**性的基本定理
3.2.1Ambarzumian定理
3.2.2整函数H(A)
3.2.3Borg-Levinson定理
3.3部分区间上的**性
3.3.1半逆谱问题
3.3.2部分谱逆问题
3.3.3具有相同下标的逆特征值问题
3.4确定势函数的封闭性条件
3.4.1封闭性充分条件
3.4.2封闭性条件的应用
3.4.3封闭性必要条件
3.5直和空间上的逆谱问题
3.6缺少有限个特征值时势函数的差异
3.7逆谱数据问题和逆结点问题
3.7.1逆谱数据问题
3.7.2逆结点问题
3.8势函数的重构
3.8.1Gelfand-Levitan方程
3.8.2由谱数据重构Sturm-Liouville问题
3.8.3由两组谱重构Sturm-Liouville问题

第4章离散Sturm-Liouville问题及逆问题
4.1Jacobi矩阵
4.1.1Sturm-Liouville问题的离散化
4.1.2简单振动系统
4.2Jacobi矩阵的特征值问题
4.2.1Jacobi矩阵特征值的性质
4.2.2Jacobi矩阵特征向量的变号数
4.2.3Jacobi矩阵的m-函数
4.2.4Jacobi矩阵特征值对元素的连续依赖性
4.2.5与Sturm-Liouville算子的比较
4.3Jacobi矩阵的逆问题
4.3.1两组谱的逆特征值问题
4.3.2广对称情形的逆特征值问题
4.3.3Jacobi矩阵的逆谱数据问题
4.3.4Jacobi矩阵的半逆特征值问题
4.3.5**和*小特征值的逆问题
4.3.6关于Jacobi矩阵逆特征值问题的小结与猜想
4.4逆问题的算子描述
参考文献

附录A复分析
A.1整函数的阶
A.2Phragmen-Lindelof定理
A.3积？
A.4Hadamard因子分解定理
A.5Mittag-Leffler展式
A.6指数函数系的封闭性
A.6.1Jensen公式
A.6.2指数函数系封闭的充分条件
A.7Herglotz函数
附录B双曲微分方程
索引