高等数学

目录
第一章 函数、极限与连续
第一节 预备知识
一 实数与数轴
二 实数的绝对值
第二节 函数的概念
一 常量和变量
二 区间和邻域
三 函数的概念
四 函数的几种特性
五 反函数与复合函数
六 基本初等函数与初等函数
第三节 数列的极限与函数的极限
一 数列的极限
二 函数的极限
三 函数极限的几何意义
四 函数极限的性质
第四节 无穷小量、无穷大量与极限的运算法则
一 无穷小量
二 无穷大量
三 极限的四则运算法则
四 复合函数的极限
第五节 两个重要极限
一 第一个重要极限
二 第二个重要极限
第六节 无穷小量的比较
第七节 函数的连续性
一 函数的连续性与间断点
二 连续函数的运算
三 闭区间上连续函数的性质
第八节 经济函数
一 成本函数
二 收益函数
三 利润函数
四 需求函数
五 供给函数
六 价格函数
七 库存控制问题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一 问题的引出
二 导数的定义
三 导数的几何意义
四 可导与连续的关系
第二节 函数的微分法
一 基本初等函数的导数
二 反函数的求导法则
三 函数和、差、积、商的求导法则
四 复合函数微分法
五 导数公式和求导法则
第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的微分法
一 隐函数的微分法
二 对数微分法
三 参数方程所确定的函数的微分法
第四节 高阶导数
第五节 函数的微分
一 微分概念
二 函数的微分公式及其微分法则
三 微分的几何意义及其在近似计算中的应用
第六节 导数在经济中的应用
一 相关变化率
二 边际分析
三 函数的弹性
第三章 微分中值定理及其导数的应用
第一节 微分中值定理与洛必达法则
一 微分中值定理
二 洛必达法则
三 其他未定式极限的计算
第二节 函数单调性及其极值
一 函数单调性的判定
二 函数的极值及其求法
第三节 函数的最大值和最小值
第四节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘
一 曲线的凹凸性与拐点
二 函数图形的描绘
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一 原函数与不定积分
二 基本积分表
三 不定积分的性质
四 不定积分的几何意义
第二节 换元积分法
一 第一类换元法(凑微分法)
二 第二类换元法
第三节 分部积分法
第四节 简单有理函数的积分举例
第五章 定积分
第一节 定积分的概念
一 两个引例
二 定积分的定义
三 定积分的几何意义
四 定积分的性质
第二节 微积分的基本公式
一 变上限的定积分
二 微积分基本公式
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一 定积分的换元积分法
二 定积分的分部积分法
第四节 广义积分
一 无穷区间的广义积分
二 无界函数的广义积分
第五节 定积分的几何应用
一 定积分的元素法
二 平面图形的面积
三 体积
<'*>四 平面曲线的弧长
<'*>第六节 定积分在物理方面的应用
一 功
二 液体压力
三 转动惯量
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一 两个引例
二 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
一 可分离变量的一阶微分方程
二 一阶线性微分方程
第三节 可降阶的高阶微分方程
一 y<'(n)>=f(x)类型的方程
二 y"=f(x，y')类型的二阶微分方程
三 y"=f(y，y')类型的方程
第四节 二阶常系数线性微分方程的解法
一 二阶常系数线性微分方程通解的结构
二 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
三 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
第七章 向量代数与空间解析几何简介
第一节 空间直角坐标系
一 空间直角坐标系
二 空问两点间的距离公式
第二节 向量代数
一 向量的基本概念
二 向量的加、减与数乘运算
三 向量的坐标表示法
四 两向量的数量积
五 两向量的向量积
第三节 平面及其方程
一 平面的点法式方程
二 平面的一般方程
三 平面的截距式方程
四 两平面的相互位置关系
五 点到平面的距离公式
<'*>第四节 空间直线方程
一 空间直线的对称式方程
二 空间直线的参数方程
三 空间直线的一般方程
四 空间直线与直线的位置关系
五 空间直线与平面的位置关系
第五节 二次益面与空间曲线
一 曲面方程的概念
二 二次曲面
<'*>三 空间曲线
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的概念
一 多元函数的概念
二 二元函数的极限
三 二元函数的连续性
第二节 偏导数
一 偏导数的概念
二 高阶偏导数
第三节 全微分及其应用
一 全微分的定义
二 可微与可导及连续的关系
三 全微分在近似计算中的应用
第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则
一 多元复合函数求导法则
二 隐函数的求导法
<'*>第五节 偏导数的应用
一 偏导数的几何应用
二 多元函数的极值
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一 二重积分的概念
二 二重积分的几何意义
三 二重积分的性质
第二节 二重积分的计算
一 直角坐标系中二重积分的计算
二 极坐标系中二重积分的计算
第三节 二重积分的应用
一 面积
二 体积
三 平面薄片的重心
四 平面薄片的转动惯量
<'*>第四节 三重积分
一 三重积分的概念
二 三重积分的计算法
<'*>第五节 对坐标的曲线积分
一 对坐标曲线积分的概念与性质
二 对坐标曲线积分的计算
<'*>第六节 格林公式
一 格林公式
二 平面曲线积分与路径无关的条件
<'*>第七节 对坐标的曲面积分高斯公式
一 对坐标曲面积分的概念
二 对坐标曲面积分的计算
三 高斯公式
第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一 常数项级数的概念
二 级数收敛的必要条件
三 级数的基本性质
第二节 正项级数的审敛法
一 基本定理
二 比较审敛法
三 比值审敛法
四 根值审敛法
第三节 任意项级数的审敛法
一 交错级数的审敛法
二 级数的绝对收敛与条件收敛
第四节 函数项级数与幂级数
一 函数项级数
二 幂级数及其收敛性
三 幂级数的运算及性质
四 函数展开成幂级数
<'*>第五节 傅里叶级数
一 三角级数、三角函数系的正交性
二 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
三 以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数
参考答案
附录
附录Ⅰ 积分表
附录Ⅱ 几种常见的曲线及其方程
附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介
Q.9
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