随机分析基础及其应用

目录
符号
预备知识 条件期望与离散时间鞅
0.1 条件期望
0.2 离散时间鞅
第一章 连续时间鞅
1.1 右连续上鞅与基本不等式
1.2 鞅收敛与Doob停止定理
1.3 上鞅的Doob-Meyer分解
1.4 过程与测度的投影
习题问题一
第二章 随机积分
2.1 引言
2.2 Doleans测度
2.3 可料过程对〓鞅的随机积分
2.4 可料过程对局部〓鞅的随机积分
2.5 对适应过程的随机积分
2.6 平方可积鞅与投影算子
2.7 连续局部鞅的平方变差过程
习题与问题二
第三章 Ito公式与Girsanov定理
3.1 连续半鞅的Ito公式
3.2 指数鞅与Girsanov定理
3.3 股票市场与等价鞅测度
3.4 Brownian运动的弱可料表示
3.5 局部时与Tanaka公式
习题与问题三
第四章 随机微分方程
4.1 随机微分方程的强解
4.2 L扩散过程与解的马氏性
4.3 弱解与鞅问题
4.4 Feynman-Kac公式
4.5 一类热传导方程柯西问题的解析解
习题与问题四
第五章 平方可积鞅与Wiener泛函的结构
5.1 平方可积鞅的Doob-Meyer分解
5.2 平方可积鞅表示定理
5.3 条件期望鞅的表示与随机Fubini定理
5.4 扩散过程泛函的结构
5.5 欧式期权的定价——Black-Scholes公式
习题与问题五
第六章 Ito过程与扩散过程测度的绝对连续性
6.1 Ito过程与Wiener测度的绝对连续性
6.2 扩散过程测度关于Wiener测度的绝对连续性
6.3 所诱导的测度关于Wiener测度绝对连续的过程
6.4 Ito过程的泛函结构
6.5 Gauss过程的情形
6.6 Ito过程的测度关于扩散过程测度的绝对连续性
第七章 滤波、内插与外推
7.1 线性滤波
7.2 非线性滤波的一般方程
7.3 扩散Markov过程的滤波
7.4 最佳非线性内插方程
7.5 最佳非线性外推方程
7.6 条件Gauss情形下的滤波
7.7 可列状态马氏过程的滤波
7.8 扩散型过程偏差系数的估计
参考文献
索引