Calculus

《微积分》

绪论

0.1微积分概论

0.2初识符号计算系统msthematica

阅读材料微积分成果优先权的争论

第一章函数极限与连续

1.1函数的概念

1.2初等函数

1.3数列的极限

1.4函数的极限

1.5无穷小量与无穷大量

1.6函数极限的运算法则

1.7夹逼准则两个重要极限

1.8无穷小量的比较

1.9函数的连续性

1.10闭区间上连续函数的性质

1.11用mathematica进行函数运算

1.12用mathematica考察函数的连续性

阅读材料消失了的量的幽灵——第二次数学危机

第二章导数与微分

.2.1导数的概念

2.2求导法则

2.3高阶导数

2.4隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数

2.5微分

2.6导数与微分的简单应用

2.7用mathematica进行求导运算

阅读材料牛顿、莱布尼茨

第三章微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.2洛必达(l’hospital)法则

3.3泰勒定理及其应用

3.4函数的单调性与极值

3.5曲线的凹凸性与拐点

3.6函数图形的描绘

3.7导数在经济中的应用——边际分析与弹性分析

3.8方程的近似解

3.9用mathemstica做导数应用题

阅读材料法国大数学家——柯西、拉格朗日、罗尔

第四章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.2换元积分法

4.3分部积分法

4.4几种特殊类型函数的积分

阅读材料西方数学的传人与中西合璧

第五章定积分

5.1定积分的概念与性质

5.2微积分基本公式

5.3定积分的换元积分法

5.4定积分的分部积分法

5.5定积分的近似计算

5.6反常积分

5.7用mathematica计算一元函数的积分

阅读材料微积分中的哲学思想

第六章定积分的应用

6.1定积分的微元法

6.2定积分的几何应用

6.3定积分在经济管理中的应用

6.4用mathematica做导数在几何上的应用题

阅读材料数学王子——高斯

第七章多元函数的微分法及其应用

7.1空间直角坐标系

7.2曲面及其方程

7.3多元函数的基本概念

7.4二元函数的极限与连续

7.5二元函数的偏导数与全微分

7.6多元复合函数与隐函数的求导法则

7.7多元函数的极值与最大(小)值

7.8最小二乘法

7.9mathematica在多元函数微分学中的应用

阅读材料形与数统一——解析几何的创立

第八章重积分

8.1二重积分的概念与性质

8.2利用直角坐标计算二重积分

8.3利用极坐标计算二重积分

8.4二重积分的应用举例

8.5用mathematica计算重积分

阅读材料最多产的数学家——欧拉

第九章微分方程

9.1微分方程的基本概念

9.2可分离变量的微分方程

9.3一阶线性微分方程

9.4几种特殊类型的二阶微分方程

9.5二阶常系数齐次线性微分方程

9.6二阶常系数非齐次线性微分方程

9.7微分方程在经济和农业等方面的应用

9.8用mathematica解常微分方程

阅读材料星光闪耀的数学家族——伯努利家族

第十章无穷级数

10.1常数项级数的概念和性质

10.2常数项级数的审敛法

10.3幂级数

10.4函数展开成幂级数

10.5用mathematica进行级数运算

阅读材料趣味级数——调和级数

附录a初等数学常用公式

附录b几种常用的曲线

附录c符号计算系统mathematica的常用系统函数

附录d积分表

习题参考答案

参考文献