代数学引论.上册

第一部分 代数学的基础
第一章 代数学的起源
1 代数简述
2 一些典型问题
1 用根式表示方程的根的可能性
2．分子状态
3．编码信息
4．平板的受热问题
1．名词
3线性方程组．第一阶段
2．线性方程组的等价
3．化为阶梯形
4．对一个线性方程组的研究
5．一些评注和例题
4低阶行列式
习题
5集合与映射
1．集合
2．映射
习题
6等价关系．商映射
1．二元关系
2．等价关系
3．商映射
4．序集
习题
7数学归纳法原理
1．算术基本定理
8整数的算术
2．Z中的g.c.d和l.c.m
3．Z中的带余除法
习题
第二章 向量空间．矩阵
1 向量空间
1．问题的提出
2．基本定义
3．线性组合．线性包
4．线性相关性
5．基．维数
习题
2矩阵的秩
1．方程组的回顾
2．矩阵的秩
3．可解性判别准则
习题
3线性映射．矩阵运算
1．矩阵和映射
2．矩阵乘法
3．方阵
习题
4 解空间
1．解齐次线性方程组
2．线性流形．解非齐次线性方程组
3．矩阵乘积的秩
4．矩阵的等价类
习题
1．用归纳法构造
第三章 行列式
1 行列式构造和基本性质
2．行列式的基本性质
习题
2行列式的进一步性质
1．沿任一列展开行列式
2．行列式关于列的性质
3．转置行列式
4．特殊矩阵的行列式
5．行列式的公理化
习题
3行列式的应用
1．非奇异矩阵的判别准则
2．计算矩阵的秩
习题
第四章 代数系统——群，环，域
1 具有代数运算的集合
1．二元运算
2．半群和幺半群
3．结合律的推广．幂
4．可逆元素
习题
2 群
1．定义和例子
2．生成子系
3．循环群
4．对称群和交错群
习题
3群的态射
1．同构
2．同念
3．术语汇编．例子
4．子群的陪集
5．单同态sR→GL（n）
习题
4环和域
1．环的定义和一般性质
2．同余式．剩余类环
3．环同态和理想
4．商群和商环的概念
5．环的类型．域
6．域的特征
7．关于线性方程组的补充说明
习题
1 复数域
1．辅助结构
第五章 复数和多项式
2．复平面
3．复数运算的几何解释
4．乘幂和方根
5．唯一性定理
习题
2多项式环
1．一个变元的多项式
2．多变元的多项式
3．带余除法
习题
3多项式环的因式分解
1．整除性质初步
2．环中的g.c.d.和l.c.m
3．欧几里得环中的唯一因子分解
4．不可约多项式
习题
4 分式域
1．一个整环的分式域的构造
2．有理函数域
3．准素有理函数
习题
第六章 多项式的根
1根的一般性质
1．根和线性因子
2．多项式函数
3．多项式环中的微分法
4．重因式
5．维塔公式
习题
2对称多项式
1．对称多项式环
2．关于对称多项式的基本定理
3．待定系数法
4．多项式的判别式
5．结式
习题
1．基本定理的叙述
3 C是代数封闭的
2．多项式的分裂域
3．基本定理的证明
4 实系数的多项式
1．R［X］中的因式分解
2．分离多项式的根的问题
3．稳定多项式
习题
习题的提示
名词索引