全国工程硕士专业学位教育指导委员会组编

第1部分 算 术

第1章 算术

1．1 数的概念、性质和运算

1 数的概念

2 数的整除

3 数的四则运算

4 比和比例

1．2 应用问题举例

1 整数和小数四则运算应用题

2 分数与百分数应用题

3 简单方程应用题

4 比和比例应用题

1．3 典型例题

第2部分 初等代数

第2章 数和代数式

2．1 实数和复数

1 实数、数轴

2 实数的运算

3 复数

2．2 代数式及其运算

.1 整式及其加法与乘法

2 因式分解

3 整式的除法

4 分式

5 根式

2．3 典型例题

第3章 集合、映射和函数

3．1 集合

1 集合的概念

2 集合的包含关系

3 集合的基本运算

3．2 映射和函数

1 映射的概念

2 函数

3 反函数

4 函数的单调性、奇偶性和周期性

5 幂函数、指数函数和对数函数

3．3 典型例题

第4章 代数方程和简单的超越方程

4．1 概念

4．2 一元一次方程

4．3 二元一次方程组

4．4 一元二次方程的性质

1 判别式

2 根和系数的关系

3 二次函数的图像和一元二次方程的根

4．5 解一元代数方程

1 配方法

2 公式法

3 分解因式法

4．6 根的范围、方程的变换

1 确定根所属的区间

2 方程的变换

4．7 典型例题

第5章 不等式

5．1 不等式的概念和性质

1 不等式的概念

2 不等式的基本性质

3 基本的不等式

4 解不等式

5．2 解含绝对值的不等式

5．3 解一元二次不等式

5．4 解分式不等式

5．5 解简单的无理不等式

5．6 利用函数的性质和图像解不等式

5．7 典型例题

第6章 数列、数学归纳法

6．1 数列的基本概念

6．2 等差数列

6．3 等比数列

6．4 数学归纳法

6．5 典型例题

第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率

7．1 排列和组合

1 基本概念-

2 排列数和组合数公式

3 例题

7．2 二项式定理

7．3 古典概率问题

1 基本概念

2 等可能事件的概率

3 互斥事件有一个发生的概率

4 相互独立事件同时发生的概率

5 独立重复试验

7．4 典型例题

第8章 常见几何图形

8．1 常见平面几何图形

1 三角形

2 四边形

3 圆和扇形

4 平面图形的全等和相似关系

8．2 常见空间几何图形

1 长方体

2 圆柱体

3 正圆锥体

4 球

8．3 典型例题

第9章 三角学的基本知识

9．1 三角函数

1 角和三角函数

2 同角三角函数的关系

3 诱导公式

4 三角函数的图像和性质

5 例题

9．2 两角和与差的三角函数

1 两角和与差公式

2 倍角与半角公式

3 例题

9．3 解斜三角形

9．4 反三角函数

9．5 解简单的三角方程

9．6 典型例题

第10章 平面解析几何

10．1 平面向量

1 基本概念

2 向量的加法与数乘

3 向量的内积

4 有向线段的定比分点

10．2 直线

1 直线的方向向量、倾斜角和斜率

2 直线的方程

3 两条直线的位置关系

10．3 圆

10．4 椭圆

10．5 双曲线

10．6 抛物线

10．7 例题

10．8 典型例题

第4部分 一元函数微积分

第11章 极限与连续

11．1 函数及其特性

1 函数的定义

2 函数的特性

3 复合函数与初等函数

11．2 数列的极限

1 数列的极限

2 数列极限的性质

3 数列极限的四则运算

4 数列极限存在的准则

11．3 函数的极限

1 函数极限的定义

2 函数极限的性质

3 函数极限的运算法则

4 两个重要极限

11．4 无穷小量与无穷大量

1 无穷小量与无穷大量的定义

2 无穷小量与无穷大量的关系

3 无穷小量与函数极限的关系

4 无穷小量的性质

5 无穷小量的比较

6 等价无穷小量替换定理

11．5 函数的连续性

1 连续的定义

2 函数间断点及分类

3 连续函数的运算法则

4 连续函数在闭区间上的性质

11．6 典型例题

第12章 一元函数微分学

12．1 导数的概念

1 导数的定义

2 导数的几何意义

3 可导性与连续性的关系

12．2 导数公式与求导法则

1 导数公式

2 四则运算的求导法则

3 复合函数的求导法则

12．3 高阶导数

12．4 微分

1 微分的定义

2 微分与导数的关系

3 微分的几何意义

4 微分基本公式和四则运算法则

5 一阶微分形式不变性

12．5 中值定理

1 罗尔定理

2 拉格朗日中值定理

12．6 洛必达法则

12．7 函数的单调性与极值

1 函数单调性的判定法

2 函数的极值及判断

12．8 函数的最大值、最小值问题

12．9 曲线的凹凸、拐点及渐近线

1 曲线的凹凸、拐点

2 曲线的渐近线

12．10 典型例题

算13章 一元函数积分学

13．1 不定积分的概念和简单的计算

1 原函数、不定积分的概念

2 不定积分基本计算公式

3 不定积分的性质

13．2 不定积分的计算方法

1 第一类换元法(凑微分法)

2 第二类换元法

3 分部积分法

13．3 定积分的概念及性质

1 定积分的概念

2 定积分的几何意义

3 定积分的性质

13．4 微积分基本公式、定积分的计算

1 牛顿-莱布尼茨公式

2 变量替换法

3 分部积分法

13．5 定积分的应用

1 平面图形的面积

2 旋转体体积

3 平行截面面积为已知的立体的体积

4 平面曲线的弧长

13．6 典型例题

第5部分 线性代数

第14章 行列式

14．1 行列式的概念与性质

1 行列式的定义

2 行列式的性质

3 几个特殊的行列式

14．2 行列式的计算

14．3 典型例题

第亚5章 矩阵

15．1 矩阵及其运算

1 矩阵的概念

2 矩阵的运算

3 方阵的行列式

4 特殊矩阵

15．2 可逆矩阵

1 可逆矩阵与逆矩阵的概念

2 矩阵可逆的充要条件

3 可逆矩阵的性质

15．3 矩阵的初等变换

1 初等变换

2 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵

15．4 矩阵的秩

1 矩阵的秩的概念

2 矩阵的秩的计算

3 矩阵运算后秩的变化

15．5 典型例题

第16章 向量

16．1 n维向量

1 n维向量的定义

2 n维向量的线性运算

16．2 向量组的线性相关性

1 向量的线性组合与线性表出

2 向量组的线性相关与线性无关

3 其他几个有关的结论

16．3 向量组的秩

1 向量组的等价

2 向量组的秩和最大线性无关组

3 向量组的秩和矩阵的秩的关系

16．4 典型例题

第17章 线性方程组

17．1 线性方程组的基本概念

1 非齐次线性方程组

2 齐次线性方程组

17．2 求解齐次线性方程组

1 齐次线性方程组有非零解的条件

2 齐次线性方程组解的性质

3 齐次线性方程组解的结构、基础解系

4 消元法解齐次线性方程组

17．3 求解非齐次线性方程组

1 非齐次线性方程组有解的条件

2 非齐次线性方程组解的性质和结构

3 消元法解非齐次线性方程绍

17．4 典型例题

第18章 矩阵的特征值和特征向量

18．1 特征值和特征向量的基本概念

1 特征值和特征向量的定义

2 特征值和特征向量的计算

3 特征值和特征向量的性质

18．2 矩阵的相似对角化问题

1 相似矩阵的定义

2 相似矩阵的性质

3 矩阵对角化的条件和方法

18．3 典型例题

模拟试题(1)

模拟试题(2)

模拟试题答案

附录置 初等数学中的一些重要公式

附录2 微积分中的一些常用公式