中外数学史教程

绪论
一、数学史的意义
二、数学史的对象
三、数学史的分期
四、怎样学习数学史
第一编 初等数学体系的形成与发展
第一章 数学的起源与早期发展
第一节 数学的起源
第二节 古埃及的数学
第三节 巴比伦的数学
第四节 中国春秋以前的数学
第五节 玛雅数学
第二章 初等数学体系的形成
第一节 数学在希腊的早期发展
第二节 数学逻辑体系的完成
第三节 阿基米德等人的工作
第四节 从墨家到《算数书》
第五节 《九章算术》
第三章 后希腊时期与同时代中国的数学
第一节 三角学的建立
第二节 亚历山大里亚后期的算术与代数
第三节 帕普斯的几何学
第四节 刘徽的数学成就
第五节 中国两晋南北朝的数学
第四章 印度数学
第一节 印度历史与印度数学概述
第二节 印度的数码与算术
第三节 印度的代数
第四节 印度的三角学
第五节 印度的几何学
第五章 中国从隋到元的数学
第一节 二次内插法与王孝通的工作
第二节 刘益与贾宪
第三节 秦九韶与杨辉
第四节 从李冶到朱世杰
第五节 数学教育与中外数学交流
第六章 阿拉伯系统数学与中国明代数学
第一节 阿拉伯数学的背景
第二节 花拉子模
第三节 九至十二世纪的阿拉伯数学
第四节 纳速拉丁与阿尔·卡西
第五节 中国明代数学
第七章 中世纪与文艺复兴时期的欧洲数学
第一节 中世纪与文艺复兴时期的欧洲
第二节 斐波那契与商业数学
第三节 三角学的发展
第四节 三次方程与四次方程
第五节 数学符号
第二编 以变量为中心的古典高等数学
第一章 变量数学的开端
第一节 变量数学产生的背景
第二节 对数与计算机等数学工具的发明
第三节 数论和概率论
第本四 解析几何的建立
第五节 射影几何的肇始
第六节 微积分的先驱工作
第二章 微积分的建立与解析几何的发展
第一节 牛顿与莱布尼兹
第二节 牛顿的流数术
第三节 莱布尼兹的微积分
第四节 微积分在英国的发展状况
第五节 解析几何与曲线研究的进展
第三章 欧洲数学的东传和东方数学
第一节 笔算、耐普尔筹和比例规的东来
第二节 《几何原本》及其他几何知识
第三节 三角学和对数的东来
第四节 清代前半期的中国数学
第五节 中算东传与日本数学
第六节 圆理的发展
第四章 18世纪欧洲大陆的数学发展
第一节 伯努利家族与欧拉
第二节 分析学的集大成
第三节 变分法、行列式、拓扑学等学科的萌芽
第四节 微分方程的进展
第五节 无穷级数
第六节 概率论
第五章 数学分析的奠基与发展
第一节 高斯与哥廷根学派
第二节 柯西的奠基性工作与复变函数论
第三节 分析的严密化
第四节 函数概念与函数论
第五节 微分方程、概率论与最小二乘法
第六章 几何学的进步
第一节 总论与解析几何学
第二节 画法几何学
第三节 射影几何学
第四节 非欧几何学
第五节 微分几何学
第七章 代数、数论和组合论
第一节 代数方程的解法
第二节 群论
第三节 数论与布尔代数
第四节 矩阵、行列式与不变式论
第五节 代数与几何的融合
第六节 组合学的早期发展
第八章 数系与集合论的建立
第一节 复数系的建立及其扩张
第二节 无理数与实数理论
第三节 对有理数的研究
第四节 集合论的建立
第三编 高度抽象的数学
第一章 两个世纪间的综合情况
第一节 几位跨世纪的数学家
第二节 数学家大会和希尔伯特问题
第三节 几何基础与数学公理化
第四节 数学基础与数理逻辑
第五节 几个哲学流派
第二章 函数论与泛函分析
第一节 复变函数论
第二节 测度论
第三节 积分论
第四节 泛函分析学科的形成
第三章 各种几何与微分方程
第一节 张量分析
第二节 微分几何和一般空间几何
第三节 代数几何
第四节 微分方程
第四章 拓扑学的形成
第一节 早期发展
第二节 组合拓扑学的建立及庞加莱的成就
第三节 点集拓扑学
第四节 代数拓扑学的建立与微分拓扑学的萌芽
第五章 代数、数论与概率论的新发展
第一节 环论与理想
第二节 抽象域理论
第三节 抽象代数
第四节 解析数论与类域论
第五节 概率论与数理统计
第四编 趋向社会化的数学
第一章 第二次世界大战期间及其前后的数学界
第一节 第二次世界大战中的数学界
第二节 反法西斯战争与数学
第三节 波兰数学学派的崛起与遭遇
第四节 法国布尔巴基学派
第五节 战争前后发展起来的几个应用数学分支
第二章 电子计算机的发明与发展
第一节 早期的准备
第二节 最早的电子计算机
第三节 第二代电子计算机
第四节 第三代计算机及近来的发展
第五节 机器语言与软件的发展
第三章 离散数学的兴起
第一节 离散数学简述
第二节 组合学
第三节 计数理论
第四节 区组设计
第五节 图论
第四章 若干著名难题的推进
第一节 费马猜想
第二节 哥德巴赫猜想
第三节 黎曼猜想
第四节 四色猜想—四色定理
第五节 连续统假设与选择公理
第五章 理论研究的全面发展
第一节 几何学
第二节 拓扑学
第三节 函数论与泛函分析
第四节 代数学与数论
第五节 微分方程
第六节 概率论与数理统计
第六章 几个新学科的形成
第一节 非标准分析
第二节 模糊数学
第三节 突变理论
第四节 生物数学
第五节 运筹学的新领域与经济数学
第七章 中国现代数学
第一节 现代中国数学界
第二节 代数与数论
第三节 几何学与拓扑学
第四节 函数论、泛函分析与微分方程
第五节 概率论、数理统计与其他数学分支
附编
第一章 回顾与展望
第一节 基础和上层建筑对数学的影响
第二节 数学发展的动力
第三节 数学家的作用
第四节 经验与教训
第五节 对今后的展望
第二章 数学史的研究史
第一节 数学史研究的萌芽
第二节 数学史学科的形成
第三节 数学史教育与数学史研究现状
第四节 数学史在中国
第五节 今后的任务
中外数学大事年表
主要参考书目
人名索引