简介
《数学分析选讲》是高等院校本科生数学分析课程的选讲教材。《数学分析选讲》共分10章, 内容包括极限、连续、实数的连续性、一元函数微积分、多元函数微积分、级数、曲线积分以及曲面积分。 《数学分析选讲》通过简明的理论介绍、评注与总结, 以及对大量有代表性的典型例题进行分析、求解, 揭示数学分析的解题方法与技巧。
目录
目录
前言第1章极限 1
1.1 按定义证明极限的存在性 1
1.2 极限存在性判定定理 8
1.3 求极限值的若干方法 12
1.4 Stolz 公式求数列极限 24
1.5 Toeplitz 变换 32
1.6 序列的上极限与下极限 35
第2 章连续函数 38
2.1 按定义证明函数的连续性 38
2.2 间断点 43
2.3 一致连续性 49
2.4 连续函数的性质 53
第3 章一元函数微分学 59
3.1 导数与微分的概念 59
3.2 求导法则 66
3.3 高阶导数与高阶微分 68
3.4 微分中值定理 74
3.5 Taylor 公式 80
3.6 导数的应用 87
第4 章实数连续性定理 92
第5 章一元函数积分学 102
5.1 函数的可积性 102
5.2 积分不等式 109
5.3积分的极限(变限积分)与积分中值定理 114
5.4 广义积分 123
第6 章级数 138
6.1 数项级数 138
6.2 函数项级数 156
6.3 幂级数 172
6.4 Fourier 级数 183
第7 章多元函数微分学 187
7.1 多元函数的极限与连续 187
7.2 偏导数与高阶偏导数 192
7.3 全微分 197
7.4 方向导数与梯度 201
7.5多元函数的Taylor公式 202
7.6 多元函数的极值 205
7.7 隐函数存在定理 208
第8 章多元函数积分学 221
8.1 二重积分与三重积分 221
8.2 积分的变量替换 230
8.3 含有参变量的积分 237
第9 章曲线积分 251
9.1 曲线积分的定义与计算 251
9.2 Green 公式 257
9.3 曲线积分与路径无关的条件 261
第10章曲面积分 268
10.1 曲面积分的定义与计算 268
10.2Gauss公式和Stokes公式 273
参考文献 283
前言第1章极限 1
1.1 按定义证明极限的存在性 1
1.2 极限存在性判定定理 8
1.3 求极限值的若干方法 12
1.4 Stolz 公式求数列极限 24
1.5 Toeplitz 变换 32
1.6 序列的上极限与下极限 35
第2 章连续函数 38
2.1 按定义证明函数的连续性 38
2.2 间断点 43
2.3 一致连续性 49
2.4 连续函数的性质 53
第3 章一元函数微分学 59
3.1 导数与微分的概念 59
3.2 求导法则 66
3.3 高阶导数与高阶微分 68
3.4 微分中值定理 74
3.5 Taylor 公式 80
3.6 导数的应用 87
第4 章实数连续性定理 92
第5 章一元函数积分学 102
5.1 函数的可积性 102
5.2 积分不等式 109
5.3积分的极限(变限积分)与积分中值定理 114
5.4 广义积分 123
第6 章级数 138
6.1 数项级数 138
6.2 函数项级数 156
6.3 幂级数 172
6.4 Fourier 级数 183
第7 章多元函数微分学 187
7.1 多元函数的极限与连续 187
7.2 偏导数与高阶偏导数 192
7.3 全微分 197
7.4 方向导数与梯度 201
7.5多元函数的Taylor公式 202
7.6 多元函数的极值 205
7.7 隐函数存在定理 208
第8 章多元函数积分学 221
8.1 二重积分与三重积分 221
8.2 积分的变量替换 230
8.3 含有参变量的积分 237
第9 章曲线积分 251
9.1 曲线积分的定义与计算 251
9.2 Green 公式 257
9.3 曲线积分与路径无关的条件 261
第10章曲面积分 268
10.1 曲面积分的定义与计算 268
10.2Gauss公式和Stokes公式 273
参考文献 283
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